专题03 平面向量
平面向量小题：10年10考，每年1题，向量题考得比较基础，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大．这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明．
1．（2019年）已知非零向量a，b满足a?2b，且（a﹣b）⊥b，则a与b的夹角为（ ） A．? 6B．? 3C．2? 3D．5? 6【答案】B
【解析】∵（a﹣b）⊥b，∴a?b?b?a?b?b?abcos??b??22?0，∴cos??b2ab?b22?2b1，2∵???0,??，∴???3．故选B． 2．（2018年）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则???（ ） A．31????C 44B．13????C 44C．3113D．????C ????C4444 111?D＝??﹣×222【答案】A
【解析】∵AD为BC边上的中线，E为AD的中点，∴??＝??﹣??＝??﹣（??+?C）＝31??﹣?C，故选A． 443．（2017年）已知向量a＝（﹣1，2），b＝（m，1），若向量a?b与a垂直，则m＝ ． 【答案】7
【解析】∵向量a＝（﹣1，2），b＝（m，1），∴a?b＝（﹣1+m，3），∵向量a?b与a垂直，∴a?b?a＝（﹣1+m）×（﹣1）+3×2＝0，解得m＝7．
4．（2016年）设向量a＝（x，x+1），b＝（1，2），且a⊥b，则x＝ ． 【答案】???2 32． 3【解析】∵a⊥b，∴x+2（x+1）＝0，解得：x??5．（2015年）已知点A（0，1），B（3，2），向量?C＝（﹣4，﹣3），则向量?C＝（ ） A．（﹣7，﹣4） 【答案】A
1
B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）
【解析】∵点A（0，1），B（3，2），∴??＝（3，1），∵?C＝（﹣4，﹣3），∴?C＝?C???＝（﹣7，﹣4），故选A．
6．（2014年）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则??+FC＝（ ） A．?D 【答案】A
【解析】∵D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，∴??+FC＝（?F+F?）+（F?+?C）＝F?+?C＝B．1?D 2C．?C D．1?C 21????C＝?D，故选A． 2?? 7．（2013年）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta+（1﹣t）b．若b?c＝0，则t＝ ． 【答案】2
【解析】∵c＝ta+（1﹣t）b，b?c＝0，∴b?c?ta?b??1?t?b?0，∴tcos60°+1﹣t＝0，∴1?21t?0，2解得：t＝2．
8．（2012年）已知向量a，b夹角为45°，且a?1，2a?b?10，则b＝ ． 【答案】32 2b，【解析】∵??45，a?1，∴a?b?abcos??∴2a?b＝2＝4?22b?b2?2a?b?2＝4a2?4a?b?b2＝10，解得：b?32． 9．（2011年）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka﹣b垂直，则k＝ ． 【答案】1
【解析】∵a?b，∴a?b?0，∵a+b与ka﹣b垂直，∴a?b?ka?b?0，即
????ka2?ka?b?a?b?b2?0，∴k＝1．
2
10．（2010年）平面向量a，b，已知a＝（4，3），2a?b＝（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（ ） A．8 65B．?8 65C．16 65D．?16 654???5??3?1242?32?【答案】C
【解析】∵a＝（4，3），2a?b＝（3，18），∴b＝（-5，12），∴cosθ＝＝??5?2?12216，65故选C．
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