四边形综合证明
一、选择题
1．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心（对角线的交点），则图中四块阴影面积的和为( )
A．2cm2
B．4cm2
C．6cm2 D．8cm2
2.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC?1，CE?3，H是AF的中点，那么CH的长是( )
A．2.5
3.如图，?ABC中，AB?4，AC?3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG?AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为( )
B．5
C．32 2D．2
A．
4.如图，YABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分?BAD交BC于点E，且?ADC?60?，AB?连接OE．下列结论：①?CAD?30?；②SYABCD?AB?AC；③OB?AB；④OE?1BC，21 2B．1 C．
7 2D．7
1BC，成立的个数有4( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5.如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①?AME?90?；②?BAF??EDB；③?BMO?90?；④MD?2AM?4EM；⑤
2AM?MF．其中正确结论的个数是( )
3
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
6.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF?AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且?AOG?30?，则下列结论正确的个数为( ) （1）DC?3OG；（2）OG?11（3）?OGE是等边三角形；（4）S?AOE?S矩形ABCD． BC；26A．1个
二、填空题
B．2个
C．3个 D．4个
7.．如图，四边形ABCD中，?A?90?，AB?33，AD?3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ．
8.．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE?DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ．
9．如图，在等边?ABC中，BC?8cm，射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)． （1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：?ADE??CDF； （2）填空：
①当t为 s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形； ②当t为 s时，四边形ACFE是菱形．
三、解答题
10．已知，矩形ABCD中，AB?4cm，BC?8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿?AFB和?CDE各边匀速运动一周．即点P自
A?F?B?A停止，点Q自C?D?E?C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab?0)，已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
11．如图，?ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN//BC．设MN交?ACB的平分线于点E，交?ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE?OF；
（2）若CE?12，CF?5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
12．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF?BD于点F，EG?AC于点G，CH?BD于点H，试证明CH?EF?EG；
（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF?BD于点F，EG?AC的延长线于点G，CH?BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL?BC，连接CL，点E是CL上任一点，
EF?BD于点F，EG?BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段的关系，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．
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