13．如图，矩形ABCD中，AB?4，AD?3，M是边CD上一点，将?ADM沿直线AM对折，得到?ANM． （1）当AN平分?MAB时，求DM的长；
（2）连接BN，当DM?1时，求?ABN的面积；
（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．
14．在YABCD中，?BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F． （1）在图1中证明CE?CF；
（2）若?ABC?90?，G是EF的中点（如图2)，直接写出?BDG的度数；
（3）若?ABC?120?，FG//CE，FG?CE，分别连接DB、DG（如图3)，求?BDG的度数．
15．如图，在?ABC中，?ABC?90?，BD为AC的中线，过点C作CE?BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG?BD，连接BG、DF． （1）求证：BD?DF；
（2）求证：四边形BDFG为菱形；
（3）若AG?13，CF?6，求四边形BDFG的周长．
16．如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF． （1）求证：CE?CF；
（2）如图2，若H为AB上一点，连接CH，使?CHB?2?ECB，求证：CH?AH?AB．
17．已知，正方形ABCD中，?MAN?45?，?MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH?MN于点H．
（1）如图①，当?MAN绕点A旋转到BM?DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ； （2）如图②，当?MAN绕点A旋转到BM?DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知?MAN?45?，AH?MN于点H，且MH?2，NH?3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）
18．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA?PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC?PE； （2）求?CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当?ABC?120?时，连接CE，试探究线段
AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
19．如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点．
（1）求证：①?1??2；②EC?MC．
（2）试问当?1等于多少度时，?ECG为等腰三角形？请说明理由．
20．已知：在?ABC中，?BAC?90?，AB?AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD?CF．②CF?BC?CD．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究?AOC的形状，并说明理由．
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