人教版八年级下册第18章平行四边形 综合证明习题(无答案)

21．如图，四边形ABCD是正方形，?ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60?得到BN，连接EN、AM、CM． （1）求证：?AMB??ENB；

（2）①当M点在何处时，AM?CM的值最小；

②当M点在何处时，AM?BM?CM的值最小，并说明理由； （3）当AM?BM?CM的最小值为3?1时，求正方形的边长．

22．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE?BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M． （1）求证：?BFC??BEA； （2）求证：AM?BG?GM．

23．如图①，四边形ABCD为正方形，点E，F分别在AB与BC上，且?EDF?45?，易证：AE?CF?EF（不用证明）．

（1）如图②，在四边形ABCD中，?ADC?120?，DA?DC，?DAB??BCD?90?，点E，F分别在AB与BC上，且?EDF?60?．猜想AE，CF与EF之间的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图③，在四边形ABCD中，?ADC?2?，DA?DC，?DAB与?BCD互补，点E，F分别在AB与BC上，且?EDF??，请直接写出AE，CF与EF之间的数量关系，不用证明．