中考模拟测试（一）

中考模拟测试（一）

（满分：120分 时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（2015·荆门）下列计算正确的是（ D ） 23

A.a＋a＝a5 B.a2·a3＝a6 C.（a2）3＝a5 D.a5÷a2＝a3 2.（2015·宁波）2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（ C ）

A.0.6×1013元 B.60×1011元 C.6×1012元 D.6×1013元 3.（2015·绵阳）要使代数式2－3x有意义，则x的（ A ）

2233

A.最大值是 B.最小值是 C.最大值是 D.最小值是

3322

4.（2015·南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ A ）

k

5.（2015·兰州）若点P1（x1，y1），P（x2，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，

x

且x1＝－x2，则（ D ）

A.y1＜y2 B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.y1＝－y2 6.（2015·孝感）在平面直角坐标系中，把点P（－5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（ D ）

A.（3，－3） B.（－3，3） C.（3，3）或（－3，－3） D.（3，－3）或（－3，3） 7.（2015·内江）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ C ）

A.40° B.35° C.30° D.45°

,第7题图) ,第8题图)

,第9题图)

8.（2015·泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ D ）

203403

A.20海里 B.40海里 C.海里 D.海里

33

9.（2015·鄂州）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（ D ）

3434A. B. C. D. 435510.（2015·盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为（ B ）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（2015·海南）点（－1，y1），（2，y2）是直线y＝2x＋1上的两点，则y1 ＜ y2.（填“＞”“＝”或“＜”）

12.（2015·巴中）若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋（b－2）2＝0，则第三边c的取值范围是 1＜c＜5 Ｗ.

13.（2015·龙岩）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 4 Ｗ.

,第13题图) ,第15题图) ,

?

任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组?x－1

2x－＜a?2?

第16题图)

14.（2015·成都）有9张卡片，分别写有1～9这几个数字，将它们背面朝上洗匀后，

?4x≥3（x＋1），

有解的概率为

4 Ｗ. 915.（2015·重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 2π Ｗ.（结果保留π）

16.（2015·陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（－3，2）分别作x轴、y轴的

4

垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 10 Ｗ.

x

17.（2015·青岛）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（－1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为 22－2 Ｗ.

,第17题图) ,第18题图)

18.（2015·湖州）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推?，若A1C1＝2，且点A，D2，D3，?，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10

656138

的边长是 或 Ｗ.

12827三、解答题（共66分）

1－

19.（5分）（2014·张家界）计算：（5－1）（5＋1）－（－）2＋|1－2|－（π－2）

3

0

＋8.

解：32－7

2－x1－x

20.（5分）（2014·莆田）解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来.

43解：x≥－2，在数轴上表示略

21.（7分）（2015·益阳）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E.

（1）求证：AC⊥BD；

7

（2）若AB＝14，cos∠CAB＝，求线段OE的长.

8

解：（1）∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB，∴?ABCD是菱形，∴AC⊥BD （2）在Rt

AO7749AB7

△AOB中，cos∠CAB＝＝，∴AO＝AB＝，在Rt△ABE中，cos∠EAB＝＝，AB884AE8

84915

∴AE＝AB＝16，∴OE＝AE－AO＝16－＝

744

22.（8分）（2015·绍兴）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.

（1）求∠BPQ的度数；

（2）求该电线杆PQ的高度.（结果精确到1 m；参考数据：3≈1.7，2≈1.4）

解：（1）∠BPQ＝90°－60°＝30° （2）延长PQ交直线AB于点C，设PQ＝x m，则

31

QB＝QP＝x，在△BCQ中，BC＝x·cos30°＝x，QC＝x，在△ACP中，CA＝CP，∴6

22

31

＋x＝x＋x，x＝23＋6，∴PQ＝23＋6≈9，即该电线杆PQ的高度约为9 m 22

23.（9分）（2015·随州）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面

0.5 m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.

（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？

25

解：（1）将（0，0.5）和（0.8，3.5），代入y＝at2＋5t＋c，得a＝－，c＝0.5，∴y＝

16

252588

－t2＋5t＋0.5＝－（t－）2＋4.5，∴足球飞行的时间是秒时，足球离地面最高，最大161655

25196

高度是4.5米 （2）当x＝28时，28＝10t，∴t＝2.8，当t＝2.8时，y＝－×＋5×2.8

1625

＋0.5＝2.25，∵0＜2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门

24.（10分）（2015·东营）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）.

（1）将统计图补充完整； （2）求出该班学生人数；

（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？

（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.

解：（1）A：40%，20；C：12；D：12%；E：4；补图略 （2）该班人数8÷0.16＝50

20

（人） （3）选修足球的人数3500×＝1400（人） （4）画树状图（略），等可能出现

50

的结果有20种，选出的两人中1人选修篮球，1人选修足球（记为事件A）的结果有6种，

63

所以P（A）＝＝

2010

25.（10分）（2015·资阳）如图，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.

（1）求证：△ADE≌△DCF；

（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；

（3）连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在（2）的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由.