高二第一学期理科数学期末考试试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
21.已知集合A?{x1?x?4}，B?{xy?lg(x?1)}，则A?B?（ ）
A．{x1?x?2} B．{x1?x?2} C．{x?1?x?2} D．{x?1?x?2} 2. 如果命题“p且q”是假命题，“?q”也是假命题，则( ) A．命题“?p或q”是假命题 B．命题“p或q”是假命题 C．命题“?p且q”是真命题 D．命题“p且?q”是真命题
3. 已知数列?an?为等差数列，其前n项和为Sn，2a7?a8?5，则S11为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4. 以抛物线y2?8x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ） A. (x?1)2?y2?1 B. (x?1)2?y2?1 C. (x?2)2?y2?4 D. (x?2)2?y2?4
5．“a?3”是 “函数f(x)?ax?3有零点”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知m,n是两条不同的直线, ?,?是两个不同的平面,给出下列命题： ①若???,m//?,则m??； ②若mx??,n??,且m?n,则???；
③若m??,m//?,则???； ④若m//?,n//?,且m//n,则?//?． 其中正确命题的序号是（ ）
A．①④ B．②④ C．②③ D．①③
7．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题： “今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入A?3，a?1．那么在①处应填（ ）
A．T?2S? B．S?2T? C．S?2T? D．T?2S? 8.过函数f?x??围为( )
13x?x2图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范33??3π3π?3?] B.[0,)?[,π) C. [,π) D. (,] 424424
9．已知定义在R上的函数f?x?满足： y?f?x?1?的图象关于?1,0?点对称，且当x?0时恒有
A. [0,f?x?2??f?x?，当x??0,2?时， f?x??ex?1，则f?2016??f??2017?? ( )(其中e为自然
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对数的底)
A. 1?e B. e?1 C. ?1?e D. e?1
????1????????????????????EE?B等于10．已知Rt?ABC，点D为斜边BC的中点，AB?63，AC?6，AE?ED，则A（ ）
2 A. ?14 B. ?9 C. 9 D.14
?x?y?0?11.在平面直角坐标系中，不等式组?x?y?0（r为常数）表示的平面区域的面积为?，若x,y满足上
?x2?y2?r2?x?y?1的最小值为 （ ）
x?31752?1A．?1 B．? C. D．?
357x2y212. 设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的
ab2右支交于A,B两点，若?F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e?（ ）
述约束条件，则z?A.1?22 B. 4?22 C.5?22 D.3?22 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.
??22??14．已知?为锐角，向量a?(cos?,sin?)、b?(1,?1)满足a?b?，则
3sin(??)? ．
415．某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为______．
16．若实数a,b,c满足(a?2b?1)?(a?c?lnc)?0，则b?c的最小
226?正视图22侧视图俯视图值是_________．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17. （本小题满分10分）在数列?an?中，a1?4，nan?1?(n?1)an?2n?2n.
2（1）求证：数列??1??an?是等差数列；（2）求数列???的前n项和Sn. ?n??an?18. （本小题满分12分） 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且
asinA?bsinB?csinC23?sinC .
asinB3
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（1）求角C；
（2）若?ABC的中线CD的长为1，求?ABC的面积的最大值.
19．（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各
5y（百斤）类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．
43O24568x（千克）（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0．01）．（若|r|?0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：
周光照量X（单位：小时） 30?X?50 50?X?70 光照控制仪最多可运行台数 3 2 X?70 1 若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．
附：相关系数公式r??(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)?(y?y)2iii?1i?1nn，参考数据0.3?0.55，0.9?0.95．
220．（本小题满分12分）在五面体ABCDEF中， AB//CD//EF,CD?EF?CF?2AB?2AD?2,
?DCF?60?,AD?平面CDEF.
（1）证明:直线CE?平面ADF； （2）已知P为棱BC上的点，CP?2CB，求二面角3P?DF?A的大小.
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x2y221. （本小题满分12分）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右焦点F(1,0)，过点F且与坐标轴不垂
ab直的直线与椭圆交于P，Q两点，当直线PQ经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60?． （1）求椭圆C的方程；
???????????????（2）设O为坐标原点，线段OF上是否存在点T(t,0)(t?0)，使得QP?TP?PQ?TQ？若存在，求出实
数t的取值范围；若不存在，说明理由．
22.（本小题满分12分）已知函数f?x??lnx?（1）求函数f?x?的单调区间； （2）证明：当a?
a. x2?x时， f?x??e. e 24
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