广东省广州市2013届高三数学一轮复习晚练系列九理

广东省广州市2013届高三数学理一轮复习 晚练系列九 理

11 周一晚上小测 6:25——7：15

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）

1．已知全集U?R，集合M?x2?4?0，则CUM=（ ） A.xx?2 B.xx?2 C.xx?2 D.xx?2 2、设向量a?(1,x?1),b?(x?1,3)，则“x=2”是“ab”的（ ）条件 A．充分不必要 3、已知角

终边过点

B．必要不充分 C．充要

D．既不充分也不必要

?x????????? ( )

A． B． C D

5、（08安徽卷）在同一平面直角坐标系中，函数y?g(x)的图象与y?e的图象关于 直线y?x对称。若g(m)??1，则m的值是 A．?e 6．设点P(? B．?

x1e

C．e

D．

1 et22,1)(t?0),则OP(O为坐标原点)的最小值是 t A. 3 B. 5 C.

3

D. 5

7、 函数f(x)?sin（?x??）（其中??0,|?|??2）的图象如图所示，为了得到

g(x)?sin?x的图象，可以将f(x)的图象

A．向右平移C．向左平移

?6个单位长度 B．向右平移个单位长度 D．向左平移

?3个单位长度 个单位长度

?6?38、（2009江西卷）已知函数f(x)是(??,??)上的偶函数，若对于x?0，都有

，则f(?2011)?f(2012)的值为 f(x?2）?f(x)，且当x?[0,2)时，f(x)?log2(x?1）A．?2 B．?1 C．1 D．2

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

k9． 若0(2?3x)dx?则k的值为

2?110．已知函数y?loga?x?3??1?a?0且a?1?的图象恒过定点A. 若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则

12?最小值为__________ mn11、?ABC中,AB边上的高为CD,若CB?a,CA?b,a?b?0,|a|?1,|b|?2, 则AD?_______________ (用a,b表示)

12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5?5，S5?15， 则数列{

13、已知：f(x)?*x，设f1(x)?f(x)，fn(x)?fn?1[fn?1(x)](n?1,n?N), 1?x

1}的前100项和为__________． anan?1则f3(x)的表达式为 ，猜想

fn(x)(n?N*)的表达式为 ．

14．已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f (x+6)= f (x)+f (3)成立，当

x1,x2?[0,3]，且x1?x2时，都有

①f(3)=0；

f(x1)?f(x2)?0. 给出下列命题：

x1?x2②直线x??6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴； ③函数y=f(x)在??9,?6?上为增函数； ④函数y=f(x)在??9,9?上有四个零点．

其中所有正确命题的序号为______________(把所有正确命题的序号都填上) ．．

选择填空题答案(每题5分，共70分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8

9、_______________ 10、__________________ 11、_________________ 12、_________________ 13、__________________ 14、__________________ 解答题：（每题14分，共28分） 15．（本小题满分14分）

已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．

π

（1）若a∥b，求sin2θ的值； （2）若a⊥b，求tan(θ＋)的值．

4 16、（本题满分14分）

已知函数f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y) (x、y?R)且f(1)?（1）当n?N?时，求f(n)的表达式；

（2）设an?n?f(n),n?N?，若Sn?a1?a2?a3?????an，求证Sn?2 （3）设bn?

1， 2n?f(n?1)1111 (n?N?)，Tn为{bn}的前n项和，求???????T1T2T3Tnf(n)

15．解：（1）因为a∥b，所以1×3－2sinθ×5cosθ＝0，即5sin2θ－3＝0，所以sin2θ＝3

5

． （2）因为a⊥b，所以1×5cosθ＋2sinθ×3＝0． 所以tanθ＝－5

6

． 分 tanθ＋tan

π

所以tan(θ＋π41

4)＝＝．

1－tanθtan

π11

4

3分

…………………6分…………………8分

…………………10

………

……………14分 16、解：（1）∵f(x)满足f(x?y)?f(x)f(y)(x,y?R) 令x?n,y?1 则f(n?1)?f(n)?f(1) 由f(1)?(n?N?)………………………2分

f(n?1)11 ∴? (n?N?) 2f(n)211 ∴?f(n)?是以f(1)?为首项，公比为的等比数列…………………………3分

2211 则f(n)?f(1)?()n?1?n ……………0……………4分

22n（2）由an?n?f(n)?n (n?N?) ……………………………5分

21234n?1n∴Sn??2?3?4?????n?1?n

2222221123n?1n Sn? ????????234nn?1222222111111n两式相减：Sn??2?3?4?????n?n?1

22222221?1n?1?()??n1n2?2? ??n?1?1?n?n?1…………………………8分

12221?22nn?2? ∴Sn?2?n?n?2?(n?N) …………………………9分 n222n?2n?2∴n?N?时n?0 ∴2??2即Sn?2 …………………………10分 n22nf(n?1)n（3）由bn?? ………………………………11分

f(n)2123nn(n?1)∴Tn?????????(n?N?) ……………………………12分

2222411114444则? ??????????????T1T2T3Tn1?22?33?4n(n?1)111111114n ?4[(1?)?(?)?(?)?????(? 14分 )]?4[1?]?22334nn?1n?1n?1