五年级上册思维训练
第一讲 小数乘、除法的简算与巧算
例题1：根据被除数和除数同时乘以或除以同一个数（零除外）商不变的规律，及某数除以1仍得某数的运算特征，可以使一些除法算得快。
如：2.4÷0.5
=（2.4×2）÷（0.5×2） =4.8÷1 =4.8
例题2：我们知道整数除法的运算性质同样适用于小数除法，一个数除以几个数的积，可以用积中的各个因数，去除这个数，应用这个运算性质，也能使某些除法计算简便
如： 31.4÷2.5÷4 12.5÷（12.5×4）
=31.4÷（2.5×4） =12.5÷12.5÷4 =31.4÷10 =1÷4 =3.14 =0.25 练习：
① 1.2÷2.5 ② 3.1÷0.125 ③ 0.99÷4.5
④（6.4×12.5×0.5）÷（2.5×1.6×0.2）
⑤ 5.6×16.5÷0.7÷1.1
⑥ 3700÷6.4÷2.5÷12.5÷0.5
⑦ 2400÷15
⑧ 0.04×0.5×1.25×0.8×0.2×0.05
第二讲 找 规 律
例题1：18÷11的商的小数点后面第2008位数字是几？
策略和方法：我们可以先计算18÷11的商，当余数重复第二次出现的时候，计算就可以停止了，这时就可以确定循环节有几位，周期是几，然后再看商的第2008位经过了几个周期，最后判定这位数是几。
思考与操作：计算18÷11的商，结果是1.6363??，可以简写为1.63，它是一个纯循环小数，纯循环有两位，即周期是2。2008÷2=1004，数到2008位刚好经过了1004个周期，周期的最后一位是3，那么18÷11的商的小数点后面第2008位数字就是3。
1 1
1 . 6 3 6 3 1 8
1 1 7 . 0 6 6 4 . 0 3 3 7 . 0 6 6 4 . 0 3 3 7
想：循环节有几位，周期就是几。 答：18÷11的商的小数点后第2008位数字是3
例题2：有一列数字402140214021??问第31个数字是多少？前面30个数字的和是多少？
策略与方法：先观察，4021在不断重复出现，4个数是一个周期，因为31÷4=7.?3，第31个数经过了7个周期，还余3个，所以第31个数字是“2”，一个周期安适字的和是4+0+2+1=7，30个数里包含了7个周期还多2个数，我们用7个周期的和再加余下的两个数字，就可以求得这列数前30个数字的和是多少？ 思考与操作：该数列以4个数字为一个周期，所以37÷4=7（个周期）?3（个）；该周期中的第三个数字是2，所以第31个数字是2。此数列一个周期的和是：4+0+2+1=7这30个数字的和是：7×7+4+0=53
练习：
1、9÷7的商的小数点后第2005位数字是几？
2、18÷13的商的小数点后第2010位的数字是几？
3、17÷6的商的小数点后第123位和第124位上的数字的和是多少？
4、5÷7的商的小数部分后面第100位上的数字是几？
5、13.258小数部分第1000位上的数字是几？小数点后面前300个数字的和是多少？
6、不用计算，直接写得数 1÷7=0.142857142857?? 2÷7=0.285714285714?? 3÷7=0.428571428571?? 4÷7= 5÷7= 6÷7=
7、23÷7的商的小数点后面2000个数字之和是多少？
8、15÷52的商的小数点右边第200个数字是多少？小数点后面前200个数字的和是多少？
第三讲 观 察 物 体
前言：解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面是推理，解题时，必须根据事情的逻辑关系进行合情推理。仔细分析，寻找突破口，并且助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。
例题1：一个正方形6个面上分别写着1，2，3，4，5，6，根据下图摆放三种情况，判断每个数学对面上的数字是几？
A B C
思路导航：如果直接思考哪个数字的对面是几，有一定的困难，我们可以这样想：这个数字的对面不会是几。
①从A、B两种摆法中可以看出：4对面不会是2，5也不会是1，6，那么4对面的一定是3。②从B、C两种摆法中可以看出：1对面不会是4，6，也不会是2，3。那么1的对面一定是5。③剩下的2对面一定是6。
例题2：如图所示的物体是由一些小正方体木块堆积而成，这个由多少个小正方体组成的呢？
4 5 2 4 6 1 2 3 1
思路导航：数小正方体的块数，要做到不重复和不遗漏的数。则必须有序的数，方法是一层一层的数。①第一层先数露在外面的小正方体的块数共4块，面数藏在下面的块数一共有5块，则第一层共有4+5=9块。②再数第二层的块数，方法同上，露在外面的有4块，藏在下面的有1块，则共有4+1=5块。③最后数第三层有1块，这样，这个物体一共有9+5+1=15块，反之，可以先数最上层，一层一层往下数，也可以。
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