2019年高中毕业年级第一次质量预测
理科数学试题卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数
1?2ai(a?R)的实部和虚部相等，则实数a的值为 2?i11 D．? 66A．1 B．-1 C．
2.已知集合M?{x|?3?x?4}，N?{x|x2?2x?8?0}，则 A．MC．MN?R B．MN?{x|?3?x?4} N?{x|?2?x?4}
N?{x|?2?x?4} D．M3.已知矩形ABCD中，BC?2AB?4，现向矩形ABCD内随机投掷质点M，则满足MB?MC?0的概率是 A．
?4?????2 B． C． D．
44424.下列函数既是奇函数，又在[?1,1]上单调递增的是 A．f(x)?|sinx| B．f(x)?lnC.f(x)?e?x e?x1x?x(e?e) D．f(x)?ln(x2?1?x） 213，则这个三角形的面积为 145.在?ABC中，三边长分别为a，a?2，a?4，最小角的余弦值为A．151521353 B． C.3 D．3 444421NC，P是BN上一点，若AP?tAB?AC，则实数t的值为 336.如图，在?ABC中，AN?1
A．
2213 B． C. D． 35641x2y2y??x，7.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F，，实轴长为6，渐近线方程为F123ab动点M在双曲线左支上，点N为圆E:x2?(y?6)2?1上一点，则|MN|?|MF2|的最小值为 A．8 B．9 C.10 D．11 8.已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??2????2)的图像相邻的两个对称中心之间的距离为
?，若将函数2f(x)的图像向左平移
A．[??后得到偶函数g(x)的图像，则函数f(x)的一个单调递减区间为 6???7???5?,] B．[,] C. [0,] D．[,] 864123269.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A．162?(32?162?165)? B．162?(16?162?165)? C.162?(32?322?325)? D．162?(16?322?325)?
10.已知直三棱柱ABC?A1B1C1中的底面为等腰直角三角形，AB?AC，点M，N分别是边AB1，AC1上动点，若直线MN∥平面BCC1B1，点Q为线段MN的中点，则点Q的轨迹为 A．双曲线的一支（一部分） B．圆弧（一部分） C. 线段（去掉一个端点） D．抛物线的一部分
2
11.抛物线x2?2py(p?0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足?AFB?60?，过
弦AB的中点C作该抛物线准线的垂线CD，垂足为D，则
|AB|的最小值为 |CD|A．3 B．1 C.
23 D．2 3??3x2?6x,x?0,?12.已知函数f(x)??3设A?{x?Z|x(f(x)?a)?0}，若A1中有且仅有4个元素，则2???x?3x?4,x?0,满足条件的整数a的个数为
A．31 B．32 C.33 D．34
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
313.已知(?x)的展开式的各项系数和为64，则展开式中x的系数为 ．
1x2n?x?2y?4?0,y?1?14.已知变量x，y满足?x?2,则z?的取值范围是 ．
x?3?x?y?6?0,?15.《中国诗词大会》（第三季）亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有 种．（用数字作答） 16.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点.设顶点P(x,y)的轨迹方程是
y?f(x)，则对函数y?f(x)有下列判断：①函数y?f(x)是偶函数；②对任意的x?R，都有f(x?2)?f(x?2)；③函数y?f(x)在区间[2,3]上单调递减；④函数y?f(x)的值域是[0,1]；⑤
?20f(x)dx???12.其中判断正确的序号是 ．
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三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 已知数列{an}为等比数列，首项a1?4，数列{bn}满足bn?log2an，且b1?b2?b3?12. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令cn?4?an，求数列{cn}的前n项和Sn.
bn?bn?1?ABC?60?，PA?平面ABCD，E、M分别是BC、18. 已知四棱锥中P?ABCD，底面ABCD为菱形，PD上的中点，直线EM与平面PAD所成角的正弦值为
15，点F在PC上移动. 5
（Ⅰ）证明：无论点F在PC上如何移动，都有平面AEF?平面PAD； （Ⅱ）求点F恰为PC的中点时，二面角C?AF?E的余弦值.
19. 2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布PM2.5数据.资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善.郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数（AQI），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2,5,2个监测站点，以9个站点测得的AQI的平均值为依据，播报我市的空气质量.
（Ⅰ）若某日播报的AQI为118，已知轻度污染区AQI的平均值为74，中度污染区AQI的平均值为114，
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