求重度污染区AQI的平均值；
（Ⅱ）如图是2018年11月的30天中AQI的分布，11月份仅有一天AQI在[170,180)内. 组数 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 第八组 分组 天数 3 4 4 6 5 4 3 1 [50,80) [80,110) [110,140) [140,170) [170,200) [200,230) [230.260) [260,290) ①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的AQI为标准，如果AQI小于180，则去进行社会实践活动.以统计数据中的频率为概率，求该校周日进行社会实践活动的概率；
②在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到AQI不小于180的天数为X，求X的分布列及数学期望. 20. 设M点为圆C:x?y?4上的动点，点M在x轴上的投影为N，动点P满足2PN?3MN，动点
22P的轨迹为E.
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）设E的左顶点为D，若直线l:y?kx?m与曲线E交于两点A，B（A，B不是左右顶点），且满足|DA?DB|?|DA?DB|，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标. 21. 已知函数f(x)?x?8x?alnx(a?R).
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（Ⅰ）当x?1时，f(x)取得极值，求a的值并判断x?1是极大值点还是极小值点； （Ⅱ）当函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1?x2)，且x1?1时，总有取值范围.
alnx1?t(4?3x1?x12)成立，求t的1?x1选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C1:x2?(y?3)2?9，A是曲线C1上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90?得到点B，设点B的轨迹方程为曲线C2. （Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）射线??5?(??0)与曲线C1，C2分别交于P，Q两点，定点M(?4,0)，求?MPQ的面积. 623.选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|3x?2a|?|2x?2|(a?R). （Ⅰ）当a?1时，解不等式f(x)?6； 2（Ⅱ）若对任意x0?R，不等式f(x0)?3x0?4?|2x0?2|都成立，求a的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:CDBCA 6-10: CBBAC 11、12：BD
二、填空题
13. 20 14.[?13,?4] 15.144 16. ①②⑤
三、解答题
17. 解（Ⅰ）由bn?log2an和b1?b2?b3?12得log2(a1a2a3)?12，∴a1a2a3?2.
6
12
设等比数列{an}的公比为q，∵a1?4∴a1a2a3?4?4q?4q2?26?q3?212， 计算得出q?4∴an?4?4n?1?4n （Ⅱ）由（1）得bn?log24n?2n，
cn?1141?4n ?4n??4n??nn?12n?2(n?1)n(n?1)1111}的前n项和为An，则An?1????223n(n?1)n设数列{?11n?? nn?1n?14?4n?44n?(4?1)， 设数列{4}的前n项和为Bn，则Bn?1?43∴Sn?n4?(4n?1) n?1318.（Ⅰ）证明：连接AC
∵底面ABCD为菱形，?ABC?60?， ∴?ABC是正三角形， ∵E是BC中点，∴AE?BC 又AD∥BC，∴AE?AD
∵PA?平面ABCD，AE?平面ABCD， ∴PA?AE，又PAAE?A
∴AE?平面PAD，又AE?平面AEF ∴平面AEF?平面PAD.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AE，AD，AP两两垂直，以AE，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， ∵AE?平面PAD，
∴?AME就是EM与平面PAD所成的角，
7
在Rt?AME中，sin?AME?15AE6，即， ?5AM2设AB?2a，则AE?3a，得AM?2a， 又AD?AB?2a，设PA?2b，则M(0,a,b)， 所以AM?a2?b2?2a， 从而b?a，∴PA?AD?2a，
则A(0,0,0)，B(3a,?a,0)，C(3a,a,0)，D(0,2a,0)，P(0,0,2a)，
E(3a,0,0)，F(3aa,,a)， 223aa,,a)，BD?(?3a,3a,0)， 22所以AE?(3a,0,0)，AF?(设n(x,y,z)是平面AEF一个法向量，则
?3ax?0?n?AE?0????3axay取z?a，得n?(0,?2a,a) ???az?0??n?AF?0??22又BD?平面ACF，∴BD?(?3a,3a,0)是平面ACF的一个法向量，
?6a215n?BD∴cosn,BD? ???5|n|?|BD|5a?23a∴二面角C?AF?E的余弦值为
15. 5
19.（Ⅰ）设重度污染区AQI的平均值为x，则74?2?114?5?2x?119?9，解得x?172.
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