二元一次方程组的实际应用（3）
回顾练习：
1、(2010辽宁省丹东市)．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A．??6x?5y, B．?6x?5y, C．?5x?6y, D．?5x?6y,?x?2y?40??x?2y?40??x?2y?40? ?x?2y?402、甲、乙两条绳共长17m，如果甲绳减去
15，乙绳增加1m，两条绳长相等，求甲、?乙两条绳各长多少米．若设甲绳长x（m），乙绳长y（m），则可列方程组（ ）．
A．??x?y?17?x?y?17?x?y??x?y?17?1B.?D.? ??C.?17??x?5?y?1???x?15?y?1??x?15x?y?1??x?15x?y?13．有一个两位数x和一个三位数y,如果把这个三位数写在两位数的左侧组成
一个五位数,则这个五位数可表示为 ( )
A. yx B. y+x C. 100y+x D. 1000y+x
4. 一个两位数十位上的数字为x,个位上的数字为y,如果在这个两位数间插入两个0构成一个四位数,则这个四位数可以表示为 ( )
A. x+100+y B. 100x+y C. 1000x+y D. 10000x+y 5.一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的12,用方程表示这一个数量关系为__________.
6、有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4倍，其十位数比个位数小2，求这个两位数？
7、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利50元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、定价各是多少元？
8、某工厂去年的利润（总产值——总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，问去年的总产值、总支出各是多少万元？
9、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角．3种包装的饮料每瓶各多少元？
六、配套问题
例1 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺
栓数×
2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得
??x?y?120?x?2050x?2?20y?1，解之，得?． ??y?100故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．
点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：
（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即
甲产品数a?乙产品数b； （2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：
甲产品数乙产品数丙产品数a?b?c． 练习：某木工厂有28名工人，2个工人一天加工3张桌子，3个工人一天可加
工10只椅子.现在如何安排劳动力使生产的一张桌子与4只椅子配套？
七、货运问题
例2、某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？
分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨，则
??x?y?300，整理，得??6x?2y?1200?x?y?300，解得?x?150?3x?y?600?， ?y?150例3、（2012山东东营）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元． 求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
练习：某农场有300名职工，耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各作物每公顷所需劳动力人数及投入的资金如下表：已知该农场计划投入资金67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元
点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．
例4、小平在蔬菜批发市场上了解到以下信息：
他共用了116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44千克到菜市场去卖，当天卖完，请你计算出小平能挣多少钱？
例5、某村有若干人准备用平均集资的方法筹集数万元开发小区，消息传出后，又有3位村民认为此开发项目有潜力，申请参加，于是每人可少筹资3000元，最后收款时，又增加一人，再次使每人平均筹资额减少600元，则该村开始时有多少人筹资？共筹资多少元？
蔬菜品种 批发价（元/千克） 零用价（元/千克） 红辣椒 4 5 黄瓜 1.2 1.4 西红柿 1.6 2.0 茄子 1.1 1.3 分类讨论题
例6、某水果批发市场香蕉的价格如下表： 购买香蕉 每千克价格 不超过20千克 6元 20到40千克 5元 40千克以上 4元 张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次）共付出264元，请问张强第一次第二次分别购买香蕉多少千克？
二元一次方程组的实际应用（3）
六、配套问题
例1 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
七、货运问题 例2、（2012山东东营）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元． 求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
例3、某农场有300名职工，耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各作物每公顷所需劳动力人数及投入的资金如下表：已知该农场计划投入资金67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
例4、小平在蔬菜批发市场上了解到以下信息：
蔬菜品种 红辣椒 黄瓜 西红柿 茄子
批发价（元/千克） 4 1.2 1.6 1.1
零用价（元/千克） 5 1.4 2.0 1.3 他共用了116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44千克到菜市场去卖，当天卖完，请你计算出小平能挣多少钱？
例5、某村有若干人准备用平均集资的方法筹集数万元开发小区，消息传出后，又有3位村民认为此开发项目有潜力，申请参加，于是每人可少筹资3000元，最后收款时，又增加一人，再次使每人平均筹资额减少600元，则该村开始时有多少人筹资？共筹资多少元？
例6、某水果批发市场香蕉的价格如下表： 购买香蕉 不超过20千克 20到40千克 40千克以上 每千克价格 6元 5元 4元 张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次）共付出264元，请问张强第一次第二次分别购买香蕉多少千克？
我巩固 我提高
1、学校购买35张电影票共250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组为______，方程组的解是______。 2、y 吨货物用 x 辆卡车去装，每辆车装 7 吨，还有 3 吨没有装上；若每辆装 9 吨，有一辆车还差5吨没装满，依题意列出方程组为________. 3、有100个和尚分吃100个馒头，若大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，则大和尚有（ ）
A．20人； B． 25人； C． 30人； D． 35人；
4、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？ 5、一个由一个凳面和3条腿组成，如果1立方米木料可制作300条凳子腿或做凳面50个.现在有9立方米木料，为充分利用材料，请你设计一下用多少木料做凳面用多少木料做凳腿？
6、某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6 辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大,小货车各多少辆?
7、一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？
8、某工厂生产 A 、 B 两种产品，其中 A 产品有 300 件， B 产品有 600 件，用甲、乙两种配套方案供应市场，甲种方案是 A 两件、 B三件为一套，乙种方案是 A 一件 ，B 四件为一套，这两种方案将这些产品全部搭配完．试问：甲、乙两种方案各几套？
9、某公司门票价格规定如下表所列，某校七年级（1），（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，?则可以节省不少钱，则两班各有多少名学生？
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上 票 价 13元/人 11元/人 9元/人
10、如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？
解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米题中的两个相等关系 ： 1、小长方形的长+ =大长方形的宽 可列方程为： 2、小长方形的长= 可列方程为：
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