率加法公式能求出该网民至少购买2种商品的概率；（2）随机变量的可能取值为
，分别求出相应的概率，由此能求出的概率分布.
试题解析：
解：（1）记“该网民购买i种商品”为事件
,
所以该网民至少购买2种商品的概率为答：该网民至少购买2种商品的概率为. （2）随机变量的可能取值为
,
又
,
,所以
.
,
.
，则：
,
所以随机变量的概率分布为：
考点：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列. 17.如图，在四棱锥
，平面
13
0 1 2 3 中，底面⊥平面
是边长为的菱形，，
，点为棱的中点．
（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得（Ⅱ）当二面角
平面，并说明理由；
所成的角．
的余弦值为时，求直线与平面
【答案】（1）见解析（2）【解析】 【分析】
（Ⅰ）取的中点，连结、，得到故利用线面平行的判定定理，即可证得
平面
且.
，进而得到，
（Ⅱ）以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设向量为，和平面到
，求得平面的法
的法向量，利用向量的夹角公式，求得
所成的角，即可求解.
平面
，进而得
为直线与平面
【详解】（Ⅰ）在棱上存在点，使得，点为棱的中点．
且
，
理由如下：取的中点，连结、，由题意，
且所以，
，故，又
且平面
，
.所以，四边形平面
，所以，，亦即，平面
为平行四边形. 平面， 平面
，
.
（Ⅱ）由题意知又所以
，所以平面
为正三角形，所以
，且平面
平面
，故以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，
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设，则由题意知，
，，
， ，令
，，，
设平面则由所以取由题意：由于所以易知在
的法向量为得
，则，， ，
，显然可取平面的法向量
.
，所以
，所以在平面
平面内的射影为，
为直线与平面
中，
所成的角，
，从而
，
所以直线与平面所成的角为.
【点睛】本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和直线与平面所成角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 18.设等差数列（1）若（2）若
的公差为，点
在函数
在函数
的图象上（
）.
，点，函数
的图象上，求数列的前项和；
，求
的图象在点处的切线在轴上的截距为
15
数列的前项和.
；（2）
.
【答案】（1）【解析】
试题分析：据题设可得，.（1）
在
，
处的切线为，由此可求出
由等差数列的前项和公式可得.（2）首先可求出
，令
，试题解答：
.所以
得
，这个数列用错位相消法可得前项和.
，所以
.（1）
.
（2）将求导得，令
得
，所以在处的切线为
，
所以其前项和两边乘以2得：②－①得：
，.所以
①
，
②
，所以
.
【考点定位】等差数列与等比数列. 【此处有视频，请去附件查看】
19.在平面直角坐标系
中，设椭圆
的下顶点为，右焦点
为，离心率为.已知点是椭圆上一点，当直线经过点时，原点到直线
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