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2018年高三第二次模拟考试仿真卷
理科数学（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．[2018·江西联考]设集合A????xx?12?x≥0???，B???1,0,1,2?，则AB?（ ）
A．??1,0,1?
B．?0,1,2?
C．??1,0,1,2?
D．?1,2?
2．[2018·马鞍山期末]已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）
A．30
B．31
C．32
D．33
?y≥03．[2018·菏泽联考]设x，y满足约束条件??x?y?1≥0 ?，则z?4x?3y的最大值为（ ）
?x?y?3≤0A．3 B．9 C．12 D．15
4．[2018·渭南质检]一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ） A．
12 B．13
C．
23 D．1
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5．[2018·桂林联考]已知各项都为正数的等比数列?an?，满足a3?2a1?a2，若存在两项am，
a1n，使得aman?4a1，则
m?4n的最小值为（ ） A．2 B．32 C．13
D．1
x?2x?26．[2018·濮阳一模]函数f?x????1??2?????1??2???12的图象大致为（ ） A． B．
C． D．
7．[2018·郴州一中]已知函数f?x??Asin?2x???(A?0,0????)的图象经过点
?????12,0???和????12,3?2??，当x????0,??2??时，方程f?x??2a?3有两个不等的实根，则实数a的取值范围是（ ）
A．??3,2?B．??
?1??2,3??
C．?1,2?
D．??33,3??4?? ?8．[2018·厦门期末]习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．下图是求大衍数列前n项和的程序框图．执行该程序框图，输入m?8，则输出的S?（ ）
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A．44 B．68 C．100
D．140
9．[2018·福州期末]设数列?an?的前n项和为Sn，an?1?an?2n?1，且Sn?1350．若a2?2，则n的最大值为（ ） A．51
B．52
C．53
D．54
10．[2018·玉林联考]若自然数n使得作竖式加法n??n?1???n?2?均不产生进位现象，则称n为“开心数”．例如：32是“开心数”．因32?33?34不产生进位现象；23不是“开心数”，因23?24?25产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为（ ） A．9
B．10
C．11
D．12
11．[2018·商丘模拟]已知函数y?a?2lnx???x???1?e,e??????的图象上存在点P，函数
y??x2?2的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则a的取值范围是（ ）
A．??e2,???
B．??3,4?1?C．???4?12??e?? e2,e?? D．??3,e2??
12．[2018·通州期末]如图，各棱长均为1的正三棱柱ABC?A1B1C1，M，N分别为线段
A1B，B1C上的动点，若点M，N所在直线与平面ACC1A1不相交，点O为MN中点，则O点的轨迹的长度是（ ）
第二次模拟考试仿真测试卷 第3页（共8页） A．
22 B．32 C．1 D．2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2018·南通调研]已知复数z?1?4i1?i，其中i为虚数单位，则复数z的实部为_________． 14．[2018·临川一中]已知圆?过点A?5,1?，B?5,3?，C??1,1?，则圆?的圆心到直线l：
x?2y?1?0的距离为__________．
15．[2018·嘉兴期末]在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若
C?2B，则
cb的取值范围是________． 16．[2018·吕梁一模]已知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，点M?x0,22?(x0?p2)是抛物线C上一点，以M为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x?p2截得的弦长为3MA，若
MAAF?2，则AF?_______．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．
17．[2018·辽师附中]已知m???x?cos4，1???，n????3sinx4，cos2x?4??，设函数f?x??m?n． （1）求函数f?x?的单调增区间；
（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，求f?B?的取值范围．
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18．[2018·衡水金卷]“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，
（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N??,?2?，利用该正态分布，求Z落在?14.55,38.45?内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于?10,30?内的包数为X，求X的分布列和数学期望． 附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为??142.75?11.95；
②若Z~N??,?2?，则P(????Z≤???)?0.6826，P(??2??Z≤??2?)?0.9544．
19．[2018·宁德一模]如图，矩形ABCD中，AB?6，AD?23，点F是AC上的动点．现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角D??AC?B，使得D?B?30．
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（1）求证：当AF?3时，D?F?BC；
（2）试求CF的长，使得二面角A?D?F?B的大小为?4．
[2018·沧州质检]对于椭圆x2y220．a2?b2?1?a?b?0?，有如下性质：若点?x0,y0?是椭圆
上的点，则椭圆在该点处的切线方程为
x0xy0ya2?b2?1．利用此结论解答下列问题．点Q??x2y2?1,3?2??是椭圆C:1a2?b2?1(a?b?0)上的点，并且椭圆在点Q处的切线斜率为?2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点P在直线x?y?3上，经过点P的直线m，n与椭圆C相切，切点分别为M，
N．求证：直线MN必经过一定点．
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21．[2018·湖北联考]已知函数f?x??lnx?ax． （1）讨论函数f?x?的单调性；
（2）当a?1时，函数g?x??f?x??x?12x?m有两个零点x1、x2，且x1?x2． 求证：x1?x2?1．
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（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）
22．[2018·广元一模]选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x?4cosa?2?y?4sina（a为参数），以O为极
点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为???6???R?． （1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A,B两点，求AB的值．
23．[2018·会宁一中]选修4—5:不等式选讲
已知x，y，z?(0，??)，x?y?z＝3． （1）求111x?y?z的最小值
（2）证明：3≤x2＋y2＋z2．
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