理科数学（二）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A
【解析】由题意得A???x?1≥?x2?x0???=??x?1??xx?2≤0????x?1≤x?2?，∴AB???1,0,1?．选A． 2．【答案】B
【解析】阅读茎叶图可知乙组的中位数为：
32?342?33，结合题意可知：甲组的中位数为33，即m?3，则甲组数据的平均数为：24?33?363?31．本题选择B选项． 3．【答案】C
【解析】所以，过?3,0?时，z?4x?3y取得最大值为12．故选C．
4．【答案】B
【解析】根据题意得到原图是底面为等腰直角三角形，高为1的三棱锥，故得到体积为：
13?12?2?1?1?13．故答案为：B． 5．【答案】B
【解析】正项等比数列?an?满足：aa，可得a2即q23?21?a21q?2a1?a1q，?q?2?0，
?q?2，a?a1man?4a1，man?16a21，
??a1?2m????an?11?2??16a221，?a1?2m?n?2?16a21， 第二次模拟考试仿真测试卷答案 第1页（共12页） ?m?n?6，?1m?4n?16?m?n???14?1?n4m?1?n4m?3?m?n???6??5?m?n??≥6??5?2??mn???，当且?2仅当
nm?4m143n时，等号成立，故m?n的最小值为2，故选B． 6．【答案】C
?x?2x?2【解析】f??x????1???x?2x?2?2????1??2???1??1???2??2???1??2???12?f?x?，所以函数是偶函数，关于y轴对称，排除A、D，当x?2时，f?2??916?0，排除B，故选C． 7．【答案】D
【解析】因为点??????12,0??在函数图象上，?Asin???2???????12????????0，0????，????6，又点?????????3?12,3?2??在函数图象上，?Asin??2???12???6???2，
A?3，
?f?x??3sin???2x???6??，x????0,??2??，?2x????7??6???6,6??，当方程f?x??2a?3有两
个不等的实根时，已知函数y?f?x?的图象与直线f?x??2a?3有两个不同，由图象可知32≤2a?3?3，?334≤a?3，故选D． 8．【答案】C
【解析】第1次运行，n?1，a?n2?12?0，S?0?0?0，不符合n≥m，继续运行； 第2次运行，n?2,a?n22?2,S?0?2?2，不符合n≥m，继续运行； 第3次运行，n?3,a?n2?12?4,S?4?2?6，不符合n≥m，继续运行； 第4次运行，n?4,a?n22?8,S?8?6?14，不符合n≥m，继续运行； 第5次运行，n?5,a?n2?12?12,S?14?12?26，不符合n≥m，继续运行； 第6次运行，n?6,a?n22?18,S?26?18?44，不符合n≥m，继续运行； 第二次模拟考试仿真测试卷答案 第2页（共12页）
第7次运行，n?7,a?n2?12?24,S?24?44?68，不符合n≥m，继续运行； 第8次运行，n?8,a?n22?32,S?68?32?100，符合n≥m，退出运行，输出S?100； 故选C． 9．【答案】A
【解析】若n为偶数，则Sn??a1?a2???a3?a4????an?1?an?
?2?1?1?2?3?1?2?n?1??1?n?n?1?2，S50?1275?1350，S52?1738?1350，
所以这样的偶数不存在，若n为奇数， 则Sn?a1??a2?a3???a4?a5????an?1?an??a1?2?2?1?2?4?1?2?n?1??1
?a??n?1??n?2??n?1?1??n?22?3?a2?2，
若S51?1301.5?a2?1350，则当a2??48.5?2时成立，若S53?1405.5?a2?1350，则当
a2?55.5?2不成立，故选A． 10．【答案】D
【解析】根据题意个位数需要满足要求：∵n??n?1???n?2??10，即n?2．3，∴个位数可取0，1，2三个数，∵十位数需要满足：3n?10，∴n?3．3，∴十位可以取0，1，2，3四个数，故小于100的“开心数”共有3×4=12个．故选：D． 11．【答案】D
【解析】函数y??x2?2的图象与函数y?x2?2的图象关于原点对称，若函数
y?a?2lnx（x???1?e,e???）的图象上存在点P，函数y??x2?2的图象上存在点Q，且P，
Q关于原点对称，则函数y?a?2lnx（x???1?2?e,e??）的图象与函数y?x?2的图象有交
点，即方程a?2lnx?x2?2（x???1??1?e,e??）有解，即a?x2?2?2lnx（x???e,e???）有解，
令f?x??x2?2?2lnx，则f??x??2?x2?1?x，当x???1?e,1???时，f??x?＜0，当x??1，e?时， 第二次模拟考试仿真测试卷答案 第3页（共12页） f??x?＞0，故当x?1时，f?x?取最小值3，由f??1??e???12e2?4，f?e??e，故当x?e时，
f?x?取最大值e2，故a???3，e2??，故选：D．
12．【答案】B 【解析】由题意，
点M，N所在直线与平面ACC1A1不相交，则MN∥平面ACC1A1，过M作MQ∥AA1交
AB于Q，过Q作QH∥AC，连结NH，得NH∥BB1，
BB1∥AA1，NH∥MQ，则平
面MQHN∥平面ACC1A1，则MN∥平面ACC1A1，因为M为线段A1B上的动点，所以这样的MN有无数条，其中MN中点O的轨迹的长度等于底面正△ABC的高32，故选B．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】?32 【解析】z?1?4i1?i=?1?4i??1?i??3?5i32?2，所以复数z的实部为?2．
14．【答案】
55 【解析】由题知，圆心坐标为?2,2?，则d?15?55． 15．【答案】
?2,3?
【解析】因为C?2B，所以sinC?sin2B?2sinBcosB，?c?2bcosB，cb?2cosB，因为
第二次模拟考试仿真测试卷答案 第4页（共12页）
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