泰二中提前批数学集训4
一、选择题（每小题4分）
10．.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（ ）
（第16题） （第24题）
A．（2，2） B．（2，2） C．（2，2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
2014
2014
2015
2015
2014
2015
） D．（2
2015
，2
2014
）
16．.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k= ．
三、解答题 18．化简：
?
2
．
24．已知抛物线y=x+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；
（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．
1
25．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP． （1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP= 度； （2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
2
数学试卷集训4
参考答案与试题解析
一、选择题
10．.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（ A）
A．（2，2二、填空题
20142014
） B．（2
2015
，2
2015
） C．（2
2014
，2
2015
）
20152014
D．（2，2）
16．.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k= 3 ． 三、解答题18．化简：
?
．
解答： 解：原式=：
2
?=．
24．已知抛物线y=x+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A
的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；
（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．
解答： 解：（1）将点A的坐标（﹣1，0），点C的坐标（0，﹣3）代入抛物线解析式得：
，解得：
2
，故抛物线解析式为：y=x﹣2x﹣3；
2
（2）由（1）得：0=x﹣2x﹣3，
解得：x1=﹣1，x2=3，故B点坐标为：（3，0），
3
设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：，
故直线BC的解析式为：y=x﹣3，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴BO=OC=3，∴∠ABC=45°； （3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵∠ACB=∠PAB，∠ABC=∠PBA，∴△ABP∽△CBA，∴
=
，∵BO=OC=3，∴BC=3
，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4，∴
=
，
解得：BP=，由题意可得：PD∥OC，则△BDP∽△BOC，故==，则==，
解得：DP=BD=，∴DO=，则P（，﹣）．
25．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，
连接NM，NP． （1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP= 30 度； （2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
解答： 解：（1）∵MP⊥AB交边CD于点P，∠B=60°，点P与点C重合，∴∠NPM=30°，∠BMP=90°，∵N是BC的中点，∴MN=PN，∴∠NMP=∠NPM=30°；
（2）如图1，延长MN交DC的延长线于点E，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC， ∴∠BMN=∠E，∵点N是线段BC的中点，∴BN=CN， 在△MNB和△ENC中，
，∴△MNB≌△ENC，∴MN=EN，即点N是线段ME的中点，
∵MP⊥AB交边CD于点P，∴MP⊥DE，∴∠MPE=90°，∴PN=MN=ME；
（3）如图2∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又M，N分别是边AB，BC的中点， ∴MB=NB，∴∠BMN=∠BNM，由（2）知：△MNB≌△ENC，∴∠BMN=∠BNM=∠E=∠NCE，又∵PN=MN=NE，
∴∠NPE=∠E，设∠BMN=∠BNM=∠E=∠NCE=∠NPE=x°，则∠NCP=2x°，∠NPC=x°， ①若PN=PC，则∠PNC=∠NCP=2x°，
在△PNC中，2x+2x+x=180，解得：x=36，∴∠B=∠PNC+∠NPC=2x°+x°=36°×3=108°， ②若PC=NC，则∠PNC=∠NPC=x°，在△PNC中，2x+x+x=180， 解得：x=45，∴∠B=∠PNC+∠NPC=x°+x°=45°+45°=90°．
4
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