黑龙江省龙东南四校2017-2018学年高二（下）期末数学试卷（理
科）
一、选择题（每题5分，共60）
1． （2014?秦州区校级模拟）i是虚数单位，复数
表示的点落在哪个象限（ ）
A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 根据复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简即可得到结论． 解答： 解：
=
=﹣3﹣8i，对应的坐标为（﹣3，﹣8），
位于第三象限， 故选：C 点评： 本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简是解决本题的关键．
2． （2005?重庆）已知α、β均为锐角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜
，则p是q的
（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性． 分析： 由α、β均为锐角，我们可以判断sinα＜sin（α+β）时，α+β＜断α+β＜
是否成立，然后再判
时，sinα＜sin（α+β）是否成立，然后根据充要条件的定义进行判断．
不一定成立
解答： 解：当sinα＜sin（α+β）时，α+β＜故sinα＜sin（α+β）?α+β＜而若α+β＜即α+β＜
，为假；
，则由正弦函数在（0，?sinα＜sin（α+β）为真
）单调递增，易得sinα＜sin（α+β）成立
故p是q的必要而不充分条件 故选B． 点评： 本题考查的知识点是充要条件的定义，即若p?q为假且q?p为真，则p是q的必要不充分条件
3． （2009?广东）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ） A． 36种 B． 12种 C． 18种 D． 48种
考点： 排列、组合的实际应用． 专题： 排列组合． 分析： 根据题意，小张和小赵只能从事前两项工作，由此分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，②若小张、小赵都入选，分别计算其情况数目，由加法原理，计算可得答案． 解答： 解：根据题意分2种情况讨论，
①若小张或小赵入选，则有选法C2C2A3=24；
22
②若小张、小赵都入选，则有选法A2A3=12， 共有选法12+24=36种， 故选A． 点评： 本题考查组合、排列的综合运用，涉及分类讨论的思想，注意按一定顺序，做到不重不漏．
4． （2010?阎良区模拟）甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是0.7，则恰有一人投中的概率是（ ） A． 0.42 B． 0.49 C． 0.7 D． 0.91
考点： 相互独立事件． 专题： 计算题． 分析： 由甲、乙两人各用篮球投篮一次，且两人投中的概率都是0.7，我们根据对立事件减法公式易得到两人都不中的概率为1﹣0.7=0.3，再后分析要求恰有一人投中的所有情况为：甲投中乙投不中和甲投不中乙投中，然后代入相互独立事件概率公式，即可求解． 解答： 解：设甲投篮一次投中为事件A，则P（A）=0.7， 则甲投篮一次投不中为事件，则P（）=1﹣0.7=0.3， 设甲投篮一次投中为事件B，则P（B）=0.7，
则甲投篮一次投不中为事件，则P（）=1﹣0.7=0.3， 则甲、乙两人各用篮球投篮一次恰有一人投中的概率为：
P=P（A∩）+P（∩B）=P（A）?P（）+P（）?P（B） =0.7×0.3+0.7×0.3=0.42 故选A 点评： 本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．
5． （2015春?黑龙江期末）若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（ ） A．
B．
C．
D．
1
1
3
考点： 椭圆的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 设出|AB|=2b，利用△ABF1是等边三角形，推断出|AF1|=2b求得a和b的关系，进而利用a，b和c的关系求得a和c的关系及椭圆的离心率．
解答： 解：设|AB|=2b，因为△ABF1是等边三角形，所以|AF1|=2b，即a=2b， ∴
，有
故选B 点评： 本题主要考查了椭圆的简单性质．灵活利用题设中a，b和c的关系．
6． （2015春?黑龙江期末）执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2+log23，则输出y的值为（ ）
A．
B．
8 C．
12 D． 24
考点： 程序框图． 专题： 图表型；算法和程序框图．
分析： 模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=
的值，利用对
数运算即可得解．
解答： 解：模拟执行程序框图，可得程序框图执行过程中的数据变化如下： x=2+log23=log212，
不满足条件log212≥4？， x=log224， y=24
输出y为24 故选：D． 点评： 本题主要考查了选择结构程序框图，模拟执行程序框图，正确得程序框图的功能是解题的关键，属于基础题． 7． （2013?浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． 108cm B． 100cm C． 92cm D．
3 84cm
考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 立体几何． 分析： 由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．
解答： 解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）． ∴该几何体的体积V=6×6×3﹣故选B．
=100．
3
3
3
点评： 由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．
8． （2015春?黑龙江期末）随机变量ξ服从正态分布N（40，?），若P（ξ＜30）=0.2，则P（30＜ξ＜50）=（ ） A． 0.2 B． 0.4 C． 0.6 D． 0.8
考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 专题： 计算题；概率与统计．
2
分析： 随机变量ξ服从正态分布N（40，?），得到曲线关于x=40对称，根据曲线的对称性得到：若P（ξ＜30）=0.2，则可知P（30＜ξ＜50）=1﹣0.4．
2
解答： 解：根据题意，由于随机变量ξ服从正态分布N（40，?）， 若P（ξ＜30）=0.2，则可知P（30＜ξ＜50）=1﹣0.4=0.6， 故选：C．
2
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