江苏省高三年级第一次调研测试
数学I
(考试时间:120分钟 总分:160分）
一、填空题:本大题共14小题，每小题 5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1.若集合 A={-l,0,1},B={y|y?x,x?A}，则 A∩B= . 2.设复数z满足iz?2?2i (i为虚数单位),则复数z的模为 .
3.某单位有职工48人，现将所有职工按1,2，3，...,48随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知8号、32号、44号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 .
2y24.已知双曲线x?2?1 (b>0>的离心率为3，则其焦点到渐近线的距离为 . b25.如图是一个算法的伪代码，若输出值y=3，则输入值x? .
6.在公差不为0的等差数列{an}中，Sn是其前n项和。若a1，a2，a6成等比数列，则
S6? . a5?x?y?1?0?7.已知实数x,y，满足?x?2y?4?0,则z?2x?y的最大值为 .
?2x?y?2?0?8.在区间（―3,3)上随机取一实数a，则关于x的不等
x2?2ax?a?2<0的解集为空集的概率为 . 9.将函数y?sin(2x??4)的图像句右平移? (?>0)个单位长度得到函数y?f(x)的图像,
若函数y?f(x)为偶函数，则?的最小值为 .
10.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，则三棱锥A-A1B1M的体积为 . 11.在△ABC中，已知AB= 3,AC= 1,∠A的平分线交BC于D, 且线段AD的长为
33,则4cosC? .
12.如图,在平面四边形ABCD中，AB=2, △BCD是等边三角形，若AC?BD?1，则AD的长为 .
13.在平面直角坐标系xOy中，点Q为圆(x?3)?(y?4)?1上的一动点，直线l1:kx?y?2k?0与直线l2:x?ky?2?0相交于点P。则当实数k变化时，线段PQ长的最小值是 .
22?ex,x?0?14.已知函数f(x)??1?x，若关于x方程，f[f(x)]?1?m有两个不同的根x1,x2，
,x>0??2则x1?x2的取侑范围是 . 二、解答题:本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分14分）
在△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角A的大小；
（2）求2sin B-sin C的取值范围.
16.(本小题满分14分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PBC丄平面ABCD,△PBC为锐角三角形，AB丄PC，CD丄平面PBC。求证： （1）AB丄BC； （2）AB//平面 PCD.
acosA?. 2b?ccosC17.（本小题满分14分）
如图，某机械厂欲从AB=2米，AD=22米的矩形铁皮中裁剪出—个四边形ABEF加工成某仪器的零件，剪裁要求如下:点E、F分别在边BC,AD上，且EB=EF,AF BE。设∠BEF=?，四边形ABEF的面积为f(?) (单位:平方米）
（1）求f(?)关于?的函数关系式，并求出定义域；
（2）当BE，AF的长为何值时，裁剪出的四边形ABEF的面积最小，并求出最小值。
18.(本小题满分16分）
x2y243已知椭圆C: 2?2?1 (a>b>0)上一点到两个傭点的距离之和为4,右准线方程为x?.
ab3设不垂直于坐杯轴的直线l与拥圆C交于M、N两点，设点D(4,0)，且DM?DN?12. （1）求椭圆C的方程；
（2）证明:直线l恒过定点，并求出定点的坐标.
19.(本小题满分16分）
? 已知正项数列{an}，的前n项和为Sn，当n?2,n?N时，
2222anan?1?an?1an?2an?1Sn?1?2anSn，且a1?1,a2?2.
（1）证明:数列{an}为常数列； （2）求数列{an}的通项公式及Sn.
??St1,n?1,（3）若数列{an}满足bn??S?，其中t1?1,tn?N?，且数列{tn}为单调数列，
S?S,n?2,?tn?1?tn试探究:对于数列{an}, 是否存在数列{tn}，使得数列{bn}中的各项都是一个整数的平方。
20.(本小题满分16分） 已知函数f(x)?
125ax?ax?lnx?a，其中a?R. 24（1）当a=1时，求曲线: y?f(x)在x?1处的切线方程；
（2）若函数f(x)存在两个极值点x1,x2，求f(x1)?f(x2)的取值范围.（3）若不等式
f(x)?ax?
a对任意的实数x?(1,??)恒成立，求实数a的取值范围. 4
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