统计 概率 全国名校高考试题分类汇编(经典 系统 附详解)

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60＋50

200＝0.55，故P(A)的估计值为0.55.

(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给30＋30

数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为200＝0.3，故P(B)的估计值为0.3.

(3)由所给数据得

保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 调查的200名续保人的平均保费为 0．85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.1925a.

因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.

5. [优质真题?北京卷，17] 某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：

(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？

(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．

解 (1)由用水量的频率分布直方图知，

该市居民该月用水量在区间[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.

依题意，w至少定为3.

(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的

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数据分组与频率分布表：

1 2 3 组号 分组 [2,4] 频率 0.1 (4,6] 0.15 5 6 7 8 (10,12(12,17(17,22(22,27(6,8] (8,10] ] ] ] ] 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05 4 根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：

4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)．

6. [优质真题?四川卷，16] 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中a的值；

(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；

(3)估计居民月均用水量的中位数．

解 (1)由频率分布直方图，可知月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5 ＝0.04.

同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.

由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.

(2)由(1)，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12，

由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低

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于3吨的人数为300000×0.12＝36000.

(3)设中位数为x吨．

因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73 >0.5，

而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x<2.5.

由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.

故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．

7. [优质真题?全国Ⅱ，18] 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．

A地区用户满意度评分的频率分布直方图

B地区用户满意度评分的频数分布表

满意度 评分分[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 组 2 8 14 10 6 频数 (1)在下图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；

B地区用户满意度评分的频率分布直方图

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(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：

满意度评低于7070分到89不低于90分 分 分 分 满意度等不满意 满意 非常满意 级

估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由． 解 (1)

通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．

(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．

记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”．

由直方图得P(CA)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6， P(CB)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.

所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．

8. [优质真题?安徽卷，17] 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．

(1)求频率分布直方图中a的值；