极坐标与参数方程高考常见题型及解题策略

极坐标与参数方程高考常见题型及解题策略

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

极坐标与参数方程高考常见题型及解题策略

【考纲要求】 （1）坐标系

①了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。

②了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化。表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。 ③能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程。

④了解参数方程，了解参数的意义。能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。

⑤能选择适当的参数写出直线，圆和椭圆的参数方程。了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解他们的区别。 （2）参数方程

①了解参数方程，了解参数的意义

②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。 ③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出他们的参数方程。 ④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨迹中的作用。

【热门考点】

高考题中这一部分主要考查简单图形的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，直线、圆和圆锥曲线的参数方程，参数方程化为直角坐标方程等。热点是极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为直角坐标方程。冷点是推导简单图形的极坐标方程、直角坐标方程化为参数方程。盲点是柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，摆线在

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实际中的应用，摆线在表示行星运动轨道中的作用。涉及较多的是极坐标与直角坐标的互化及简单应用。多以选做题形式出现，以考查基本概念，基本知识，基本运算为主，一般属于中档题。

【常见题型】 知识块 能力层次 十八、坐标系与参数方程 理解 理解 知识点 11年 12年 13年 14年 备注 54．坐标系 55．参数方程 23 23 23 23 23 23 23 23 一．极坐标方程与直角坐标方程的互化

例1. （2011新课标1，第23题）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为

?x?2cosa (?为参数) M是C1上的动点，P点满足OP?2OM，P点的轨迹??y?2?2sina为曲线C2。 (1)求C2的方程；

(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线??于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.

【解析】：(1)设P(x,y)，则由条件知M(,)．

?3与C1的异

xy22?x?2cosa,??x?4cosa,?2由于M点在C1上，所以?即?

?y?2?2sina,?y?4?4sina,??23