安徽省阜阳市第三中学2018 - 2019学年高一数学下学期第二次调研考试试题

安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一数学下学期第二次调研考

试试题

时间：120分钟 满分：150分

一.选择题(本题共12个小题，每小题 5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列命题中，错误的是( )

A．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交 B．平行于同一平面的两个不同平面平行

C．若直线l不平行于平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线

D．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 2．以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A．3x－y－8＝0 C．3x－y＋6＝0

B．3x＋y＋4＝0 D．3x＋y＋2＝0

3．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边长为( ) A.

6613 B. C. D． 2322

4．在数列{an}中，a1 =2， 2an+1=2an+1，则a101的值为( ) A．49

B．50

C．51

D．52

5．若a＜b，d＜c，并且(c－a)(c－b)＜0，(d－a)(d－b)＞0，则a，b，c，d的大小关系是( ) A．d＜a＜c＜b B．a＜c＜b＜d C．a＞d＜b＜c D．a＜d＜c＜b

6．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )

A．23 B．3 C．3 D．4

7．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x－y＝33的倾斜角的2倍，则( )

A．m＝－3，n＝1 B．m＝－3，n＝－3 C．m＝3，n＝－3 D．m＝3，n＝1

8．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是( ) A．21

2

2

B．20 C．19

2

2

D．18

9．已知圆C1：x＋y＋4x－4y－3＝0，动点P在圆C2：x＋y－4x－12＝0上，则△PC1C2的面积的最大值为( )

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A．25 B．45 C．85 D．20

10．在平行四边形ABCD中，对角线AC＝65，BD＝17，周长为18，则这个平行四边形的面积等于( )

35

A．16 B. C．18 D．32

2

y≥x＋2，??

11．已知实数x，y满足?x＋y≤6，则z＝2|x－2|＋|y|的最小值是( )

??x≥1，

A．7 B．6 C．5 D．4

12．已知四棱锥S-ABCD的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于4＋43，则球O的体积等于( ) 3221628242

A．π B．π C． π D．π

3333

二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上) 13．如果用半径为R＝23的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是__________． 11ab

14．设a＞0，b＞0，若3是3与3的等比中项，则＋的最小值为__________．

ab

15．如图，在△ABC中，已知∠A∶∠B＝1∶2，角C的平分线CD把三角形面积分为3∶2两部分，则cosA等于__________．

16．等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1,

a99a100－1>0,

a99?1?0． 给出下列结论：①0

a100?1③T100的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然数n等于198．其中正确的结论是________．(填写所有正确的序号)

三、解答题(本大题共6个小题，第17题10分，其余每题均为12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17． 解关于x的不等式mx＋2mx－3＜0(m∈R)．

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22

18．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知cos2A－3cos(B＋C)＝1． (1)求角A的大小；

(2)若△ABC的面积S=53，b＝5，求sinBsinC的值．

19．已知动点M到点A(－2，0)与点B(1，0)的距离之比等于2，记动点M的轨迹为曲线C． (1)求曲线C的方程；

(2)过点P(4，－4)作曲线C的切线，求切线方程．

20．如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC，且AC＝

BC＝2，O，M分别为AB，VA的中点．

(1)求证：VB∥平面MOC； (2)求证：平面MOC⊥平面VAB； (3)求三棱锥V-ABC的体积．

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21．某单位有A，B，C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为AB＝80 m，BC＝70 m，CA＝50 m．假定A，B，C，O四点在同一平面内． (1)求∠BAC的大小； (2)求点O到直线BC的距离．

22．已知数列{bn}是首项为1的等差数列，数列{an}满足an＋1－3an－1＝0，且b3＋1＝a2，a1＝1.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.

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