阜阳三中2018级高一下学期第二次调研考试数学试题
及参考答案2019.5.31
数学
1-5 CBBDA 6-10 ADBBA DC
13． 3 14． 4 15． 3
4 16．【答案】①②④
三、解答题(本大题共6个小题，第17题10分，其余每题均为12分，共70分 17． 解关于x的不等式m2x2
＋2mx－3＜0(m∈R)． 解：当m＝0时，原不等式化为－3＜0，∴x∈R． 当m≠0时，原不等式化为(mx－1)(mx＋3)＜0， ∵m2
＞0，∴(x－1m)(x＋3m)＜0．
当m＞0时，－3m＜x＜1
m，
当m＜0时，1m＜x＜－3
m．
综上所述，当m＝0时，原不等式的解集为R； 当m＞0时，原不等式的解集为(－31
m，m)；
当m＜0时，原不等式的解集为(1m，－3
m)．
18．解：(1)由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2
A＋3cosA－2＝0， 即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA?12或cosA＝－2(舍去)． 因为0 由余弦定理得a2＝b2＋c2 －2bccosA＝25＋16－20＝21，故a?21． 又由正弦定理得sinBsinC?bsinA?csinA?bc22035aaa2sinA?21?4?7． 19．解：(1)设动点M的坐标为(x，y)， 则|MA|＝（x＋2）2 ＋y2 ，|MB|＝（x－1）2 ＋y2 ， 22所以 （x＋2）＋y22 （x－1）2＋y2＝2，化简得(x－2)＋y＝4， 因此，曲线C的方程为(x－2)2 ＋y2 ＝4. - 5 - (2)当过点P的直线斜率不存在时，直线方程为x－4＝0， 圆心C(2，0)到直线x－4＝0的距离等于半径2，此时直线x－4＝0与曲线C相切； 当切线有斜率时，不妨设斜率为k， 则切线方程为y＋4＝k(x－4)，即kx－y－4k－4＝0， |2k－4k－4|3 由圆心到直线的距离等于半径可知，＝2，解得k＝－. 4k2＋1所以，切线方程为3x＋4y＋4＝0. 综上所述，切线方程为x－4＝0或3x＋4y＋4＝0. 20． (1) 证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB. 又因为VB?平面MOC，OM?平面MOC， 所以VB∥平面MOC. (2) 证明：因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB. 又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC?平面ABC，所以OC⊥平面VAB. 又OC?平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB. (3) 解：在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝2， 所以AB＝2，OC＝1. 所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝3. 又因为OC⊥平面VAB， 13 所以三棱锥C-VAB的体积等于OC·S△VAB＝. 33 又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，所以三棱锥V-ABC的体积为 3 . 3 21．解：(1)在△ABC中，因为AB＝80 m，BC＝70 m，CA＝50 m，由余弦定理得cos∠BAC＝ AB2＋AC2－BC2802＋502－7021 ＝＝. 2×AB×AC2×80×502 π因为∠BAC为△ABC的内角，所以∠BAC＝. 3 (2)法一：因为发射点O到A，B，C三个工作点的距离相等，所以点O为△ABC外接圆的圆心． 设外接圆的半径为R，则在△ABC中，＝2R. sin Aπ3 由(1)知A＝，所以sin A＝. 32所以2R＝ 702 1403703＝.即R＝. 333 BC - 6 - 如图，连接OB，OC，过点O作边BC的垂线，垂足为D. 703BC70 在△OBD中，OB＝R＝，BD＝＝＝35， 322所以OD＝OB－BD＝ 2 2 （ 70323532 ）－35＝. 33 353 即点O到直线BC的距离为 m. 3 法二：因为发射点O到A，B，C三个工作点的距离相等，所以点O为△ABC外接圆的圆心．如图，连接OB，OC，过点O作边BC的垂线，垂足为D. π2ππ 由(1)知∠BAC＝，所以∠BOC＝，所以∠BOD＝. 333 BC70 在Rt△BOD中，BD＝＝＝35 ， 22 所以OD＝ 35353＝＝. tan ∠BODtan 60°3 BD353 即点O到直线BC的距离为 m. 3 11 22解： (1)∵an＋1－3an－1＝0，∴an＋1＝3an＋1，∴an＋1＋＝3(an＋)， 221313 又a1＋＝.∴数列{an＋}是首项为，公比为3的等比数列． 22221333－1n－1 ∴an＋＝·3＝，∴an＝. 2222 (2)由(1)知，b3＝a2－1＝3，设等差数列{bn}的公差为d，∴d＝1， 3－1n·3n∴bn＝1＋n－1＝n，∴cn＝an·bn＝n·＝－. 222 1112n2n∴Tn＝(1×3＋2×3＋…＋n×3)－(1＋2＋3＋…＋n)＝(1×3＋2×3＋…＋n×3)－ 222 nnnnnn＋1 4 . 2 令Sn＝1×3＋2×3＋…＋n×3 ∴3Sn＝1×3＋…＋(n－1)×3＋n×3①－②得－2Sn＝3＋3＋…＋3－n×3 ＝3 n＋1 2 2 n① ② 31－3 ＝ 1－3 nnn＋1 nn＋1 －n×3 n＋1 3nn＋1＝(3－1)－n×3 2 33n＋1n＋11 －－n×3＝3(－n)－， 2222 n＋1 ∴Sn＝3 32n－13 (－)＋＝2444 n1 n＋1 ＋3 ， - 7 - ∴Tn＝ 2n－1 8 3 n＋1 ＋3n－ n＋1 4 . - 8 -
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