4.4探索三角形相似的条件第3课时相似三角形的判定3同步练习含答案

第3课时 利用三边的关系判定三角形相似

关键问答

①判定三角形相似时，如何根据已知条件选择合适的方法？

1.2017·河北 若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( )

A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1＋10%) D．没有改变

2．在△ABC中，AB＝25 cm，BC＝20 cm，AC＝15 cm，在△DEF中，DE＝5 cm，EF＝4 cm，则当DF＝________ cm时，△ABC与△DEF相似．

3．如图4－4－23所示，在正方形网格中有两个三角形A1B1C1和A2B2C2.求证：△A1B1C1∽△A2B2C2.

①

图4－4－23

命题点 1 利用三边对应成比例证明两三角形相似 [热度：90%]

ACAB②

4．如图4－4－24所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；CDBC④AC2＝AD·AB.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有( )

图4－4－24

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 方法点拨

②已知两个三角形有一组相等的角，只要再找一组角相等或夹这个角的两条对应边成比例，即可判定两个三角形相似．解题时要注意图形中隐含的公共角．

5．要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，该三角形框架的另两边长可以是__________________．

ABBCAC③

6．如图4－4－25，已知＝＝，求证：∠BAD＝∠CAE.

ADDEAE

图4－4－25

模型建立

③相似三角形中的基本模型： 旋转型：

图4－4－26

平行型：

图4－4－27

7．如图4－4－28，已知：AB∥A′B′，试说明：△ABC∽△A′B′C′.

B′C′OB′A′C′OA′

＝，＝. BCOBACOA

图4－4－28

8．如图4－4－29所示，在矩形ABCD中，BC＝3AB，E，F是BC边的三等分点，连接AE，AF，AC.请问：图中是否存在非全等的相似三角形？若存在，请指出．

④

图4－4－29

解题突破

④三等分点是什么意思？你能利用它表示出其他线段的长吗？

命题点 2 网格与相似 [热度：87%]

9．如图4－4－30，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是( )

⑤

图4－4－30

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 方法点拨

⑤解决网格相似题常用的策略：(1)找特殊角，即利用网格的直观性，从中发现一些特殊的角，如45°，90°，135°角，再检验夹等角的两组对应边是否成比例；(2)利用勾股定理计算三边的长，再检验三组对应边是否成比例．

10．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图4－4－31，在边长为1个单位长度的小正方形组成的5×5的网格中，以A，B为顶点作格点三角形，使其与△OAB相似(相似比不能为1)，则另一个顶点C的坐标为____________．

图4－4－31

11．如图4－4－32，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格

⑥