疯狂专练1 集合与常用逻辑用语
1．已知集合P?x?1?x?1，Q?x0?x?2，那么PA．(?1,2)
B．(0,1)
C．(?1,0)
????Q?（）
D．(1,2)
2．命题“若??π3，则sin??”的逆否命题是（） 32B．若??A．若??π3，则sin?? 32π3，则??
32π3，则sin?? 32π3，则??
32C．若sin??D．若sin??23．已知集合A?{?2,?1,0,1,2,3}，B?{xx?2x?3?0}，则AA．{?1,0}
B．{0,1,2}
C．{?1,0,1}
B?（）
D．{?2,?1,0}
*4．命题“?n?N*，f(n)?N且f(n)?n”的否定形式是（） *A．?n?N*，f(n)?N且f(n)?n **C．?n0?N，f(n0)?N且f(n0)?n0
*B．?n?N*，f(n)?N或f(n)?n **D．?n0?N，f(n0)?N或f(n0)?n0
5．已知p:x?k，q:A．[2,??)
3?1，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） x?1B．(2,??)
C．[1,??)
D．(??,?1)
6．已知集合A?{xx?2?1}，且AA．{2,5}
B．{xx?1}
2B??，则集合B可能是（）
C．(1,2)
D．(??,?1)
7．不等式x2?2x?m?0在R上恒成立的必要不充分条件是（） A．m?2
B．0?m?1
C．m?0
xD．m?1
8．若集合A?{x|log1(2x?1)??1}，集合B?{x|1?3?9}，则A2B?（）
12
A．(0,)
12B．(?,)
1122C．(0,2) D．(,2)
9．已知不等式x2?2x?3?0的解集为A，不等式x2?x?6?0的解集为B，不等式x2?ax?b?0的 解集为AA．?3
B，则a?b?（）
B．1
C．?1
D．3
10．已知命题p:?x0?R，x0?2?lgx0，命题q:?x?R，ex?1，则（）
A．命题p?q是假命题 C．命题p?(?q)是真命题
2B．命题p?q是真命题 D．命题p?(?q)是假命题
211．设集合A?{x|x?2x?3?0}，B?{x|x?2ax?1?0,a?0}，若AB中恰有一个整数，则实数
a的取值范围是（）
A．(0,)
34B．[,)
3443C．[,??)
34D．(1,??)
12．对于下列四个命题：
11p1:?x0?(0,??)，()x0?()x0
23p2:?x0?(0,1)，log1x0?log1x0
231x(p3:?x?(0,??)，)?log1x 221x1p4:?x?(0,)，()?log1x
233其中真命题是（） A．p1，p3
13．已知全集U?{yy?log2x,x?{,1,2,16}}，集合A?{?1,1}，B?{1,4}，则A14．已知集合A??x|x?Z且B．p1，p4
C．p2，p3
D．p2，p4
二、填空题
12(eUB)?．
??3??Z?，则集合A有______个元素． 2?x?x15．若在区间[0,1]上存在实数x使2(3x?a)?1成立，则a的取值范围是．
216．设p：方程x2?2mx?1?0有两个不相等的正根，q：方程x?2(m?2)x?3m?10?0无实根，
则使p?q为真，p?q为假的实数m的取值范围是．
答 案 与解析
1．【答案】A 【解析】P2．【答案】C
【解析】因为原命题为“若??一、选择题
Q?{x?1?x?2}，故选A．
π3，则sin??”， 32π3，则??”，故选C．
32所以它的逆否命题为“若sin??3．【答案】B
【解析】∵x2?2x?3?0，∴(x?3)(x?1)?0，即?1?x?3，故B?{x?1?x?3}． 又A?{?2,?1,0,1,2,3}，∴A4．【答案】D
【解析】因为全称命题的否定为特称命题，“且”的否定为“或”，
**所以否定形式为?n0?N，f(n0)?N或f(n0)?n0．
B?{0,1,2}，故选B．
5．【答案】B 【解析】∵
332?x?1，∴?1??0，∴x?2或x??1， x?1x?1x?1又∵p是q的充分不必要条件，∴k?2，故选B． 6．【答案】D
【解析】集合A?[1,3]，由A7．【答案】C
【解析】当不等式x2?2x?m?0在R上恒成立时，Δ?4?4m?0，解得m?1， 故m?1是不等式恒成立的充要条件；m?2是不等式成立的充分不必要条件；
B??，得B?(??,?1)(3,??)，应选D．
0?m?1是不等式成立的既不充分也不必要条件；m?0是不等式成立的必要不充分条件．
故选C． 8．【答案】A
【解析】∵A?{x|log1(2x?1)??1}?{x|?211?x?}，B?{x|1?3x?9}?{x|0?x?2}， 22∴A1B?{x|0?x?}，故选A．
29．【答案】A
【解析】由题意得，A?{x?1?x?3}，B?{x?3?x?2}， 故AB?{x?1?x?2}．
由根与系数的关系可知，a??1，b??2，故a?b??3，故选A． 10．【答案】C
【解析】因为命题p:?x0?R，x0?2?lgx0是真命题，
命题q:?x?R，ex?1是假命题，所以命题p?(?q)是真命题，故选C． 11．【答案】B
【解析】A?x|x2?2x?3?0??x|x?1或x??3?， 因为函数y?f(x)?x?2ax?1中f(x)?0的两根之积为?1，
而f(?1)?2a?0，f(0)??1?0，故其负根在(?1,0)之间，不合题意， 故仅考虑其正根x2，必满足2?x2?3，即要使A则这个整数为2，所以有f(2)?0，且f(3)?0，
2??B中恰有一个整数，
即?34?4?4a?1?0，解得?a?．
43?9?6a?1?012．【答案】D
1()x3x3x【解析】由2?()，可知当x?0时，有()?1，
122()x3xx故可知对?x?(0,??)，有()?()，故p1是假命题．
1213当0?a?1，可知y?logax在(0,??)上是减函数， 故对?x?(0,1)，有0?logx故?x0?(0,1)，
11?logx，即log1x?log1x， 23233log1x0?log1x0，即p是真命题．
22
当x?1时，()?()?12x12111，log1x?log11?0，此时()x?log1x，故p3是假命题．
222221x11111因为y1?()在(0,)内是减函数，所以()3?()x?()0?1．
23222又因为y2?log1x在(0,)内是减函数，所以log1x?log1313331?1， 3x所以对?x?(0,)，有log1x?()，故p4是真命题．
31312
13．【答案】{?1}
【解析】由全集U中，y?log2x，x?{,1,2,16}，得到y?{?1,0,1,4}，即全集U?{?1,0,1,4}． ∵A?{?1,1}，B?{1,4}，∴eUB?{?1,0}．∴A14．【答案】4 【解析】因为
二、填空题
12(eUB)?{?1}．
3?Z且x?Z，所以2?x的取值有?3，?1，1，3，x的值分别为5，3，1，?1， 2?x故集合A中的元素个数为4． 15．【答案】(??,1)
【解析】由2(3x?a)?1，可得a?2?x?3x， 故在区间[0,1]上存在实数x使2(3x?a)?1成立，
xx等价于a?(2令y?2故y?2?x?x?3x)max，其中x?[0,1]．
?3x，则函数y在[0,1]上单调递减， ?3x的最大值为20?0?1，因此a?1，
?x故a的取值范围是(??,1)． 16．【答案】(??,?2][?1,3)
【解析】设方程x2?2mx?1?0的两根分别为x1，x2，
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