功率学案
一、功率 ——功率是描述做功快慢的物理量。
⑴功率的定义式：P?W，所求出的功率是时间t内的平均功率。 t⑵功率的计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；②当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。P的正负取决于cosθ的正负，即功的正负
【例1】 质量为0.5kg的物体从高处自由下落，在下落的前2s内重力对物体做的功是多少？这2s内重力对物体做功的平均功率是多少？2s末，重力对物体做功的即时功率是多少？（g取10m/s）100W
⑶重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。例 二、机车的两种启动方式 （一）对公式P?Fv的正确理解
1．当p一定时，要增加F，必须减小v，故汽车爬坡时，司机常换低挡降低速度来增大牵引力． 2．当F一定时，v增加（如匀加速运动），则p也会增加，但这样的过程是有限度的，当p增大到额定功率，p就不能再增加了．反之，P越大V越大。
3．当v一定时，p越大F就越大．如功率越大的起重机可吊起的重物的质量越大
4.汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f = ma (二) 机车的两种启动方式
1．以恒定功率启动
机车以恒定的功率启动后，若运动过程中所受阻力Ff不变，由于牵引力F?据牛顿第二定律a?2P，随v增大，F减小．根vF?FfPFf??，当速度v增大时，加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的mmvm加速运动．直至F?Ff时，a减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是vm?P，下面是这个动态过程变化的简单因果关系． Ffv??F?F?FfP??a???a?0时，F?Ff，v达最大值vmvm? 保持匀速运动．
这一过程的v－t关系如图4―1―6所示．
图4―
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【例2】质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶。若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v1，当汽车以速率v2（v2 【例3】 质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？（0.5） 【例4】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（ ） A Pt B．fs C．Pt-fs D fvmt 2．车以恒定的加速度a启动 F?Ff由a?知，当加速度a不变时，发动机牵引力F恒定，再由P?F?v知，F一定，发动机实际 m输出功率p随v的增大而增大，但当p增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，v继续增大，牵引力F减小，直至F?Ff时，a?0，车速达到最大值vm?P，此后匀速运动． Ff在P增至P额之前，车做匀加速运动，其持续时间为t0?P额v0P额．（这个v0是匀加速运??aFa(ma?Ff)a动结束时的瞬时速度，也即是车的功率增至P额时的瞬时速度，它必定小于vm．计算时，先利用F?Ff?ma算出F，再利用v?P额F求出v0，最后根据v?at求t0．） 在p增至p额之后，为加速度减小的变加速运动，直至达到vm．下面是这个动态变化过程的简单因果关系． a?F?Ffm，且a一定?F一定，v?at??P?Fv??P?Pm时，a?0，v继续增大，F减小，a减小?a?0时，速度达到最大值vm，此后做匀速直线运动． 图4―1―7 这一过程的v－t关系可由图4―1―7所示． 【例6】质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。若汽车从静 2 止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s，运动中的阻力不变。求：①汽车所受阻力的大小。②汽车做匀加速运动的时间。③3s末汽车的瞬时功率。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。 45 解析：① F =4000N。而此时牵引力和阻力大小相等。②t =5s。③4.8×10W。④2×10J. 【例7】 电动机通过一绳吊起一质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的最大功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少?答案：7．75s - 2 - 【变式训练】 汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0．02（sinα＝0．02）的长直公路上时，所受摩擦阻力为车重的0．1倍（g取10m／s2），如图4―1―8所示，求： （1）汽车所能达到的最大速度vm； （2）若汽车从静止开始以0．6 m／s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间? （3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少? 基础训练 1．放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个过程中( ) A．物体的运动速度越大，力F做功越多 B 不论物体的运动速度多大，力F做功不变 C 物体的运动速度越大，力F做功的功率越大D．不论物体的运动速度多大，力F做功的功率不变 2．质量为2 kg的物体，受到24 N竖直向上的拉力，由静止开始运动了5 s，求5 s内拉力对物体所做的功是多少？5 s内拉力的平均功率及5 s末拉力的瞬时功率各是多少？(g取10 m/s2)( 600 J 120 W 240 W) 3．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0时刻开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻F的功率和时间t1内的平均功率分别为( ) F2t1F2t1F2F2F2F2t1F2F2t1A.， B.t1，t1 C t1， D.t1， 2m2mmmm2m2mm4．如图1所示， 图4―1―8 图1 细线的一端固定，另一端系一小球，把细线拉至水平位置使小球从静止开始释放，在小球从最高点A摆至最低点B的过程中，下列说法中正确的是( ) A．小球在A点重力的功率为零，小球在B点重力的功率不为零 B．小球在A点重力的功率不为零，小球在B点重力的功率为零 C 小球在A点和B点重力的功率都为零 D．小球在A点和B点重力的功率都不为零 5．静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动，在开始的一小段时间内，列车的运动状态是( ) A．列车做匀加速直线运动 B．列车的速度和加速度均不断增加 C 列车的速度增大，加速度减小 D．列车做匀速运动 6．某型号汽车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N，求在发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度．在同样的阻力下，如果汽车匀速行驶的速度只有54 km/h，发动机输出的实际功率是多少？(120 km/h 27 kW ) 7．汽车从静止开始能保持恒定加速度a做匀加速运动的最长时间为tm，此后汽车的运动情况是( ) A．加速度恒定为零，速度也恒定 B 加速度逐渐减少到零；速度逐渐增大到最大值后保持匀速运动 C．加速度逐渐减小到零，速度也减小直到为零 D．加速度逐渐增加到某一值后不变，速度逐渐增大直到最后匀速 - 3 - 高考真题 1. 2010·新课标·16如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线.从图中可以判断 A 在0~t1时间内，外力做正功 B、在0~t1时间内，外力的功率逐渐增大 C、在t2时刻，外力的功率最大 D 在t1~t3时间内，外力做的总功为零 2.（2011海南）.一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是 ( ) A 0～2s内外力的平均功率是 95W B.第2秒内外力所做的功是J 444 5C.第2秒末外力的瞬时功率最大 D第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是 3.(2011上海)．如图，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球。一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度?匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为 A. mgL? B.3mgL? 2C 13mgL? D.mgL? 264.(08广东)为了响应国家的“节能减排”号召,某同学采用了一个家用汽车的节能方法.在符合安全行驶要求的情况下,通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施,使汽车负载减少.假设汽车以72 km/h的速度匀速行驶时,负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2 000 N和1 950 N.请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？答案 1×10W 3 - 4 -
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