人教版七年级数学下册期末复习(一)相交线与平行线讲义-精编

∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°， ∴∠1＝∠CDB.∴AE∥FC. (2)AD∥BC.理由： ∵AE∥CF，∴∠C＝∠CBE.

又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBE.∴AD∥BC. (3)BC平分∠DBE.理由：

∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB. ∵AE∥CF，AD∥BC，

∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD. ∴∠CBE＝∠CBD.∴BC平分∠DBE.

20．(12分)探究题：

(1)如图1，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？ (2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？ (3)若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？ (4)若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？ (5)在图4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？

图1 图2 图3 图4 解：(1)理由：过点E作EF∥AB， ∴∠B＝∠BEF.

∵CD∥AB，∴CD∥EF.∴∠D＝∠DEF. ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED. (2)AB∥CD.

(3)∠B＋∠D＋∠E＝360°. (4)∠B＝∠D＋∠E.

(5)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.