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2013年高考文科数学全国新课标卷2试题与规范标准答案

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2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类

(全国卷II新课标)

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.)已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=( ).

A.{-2,-1,0,1} B.{-3,-2,-1,0} C.{-2,-1,0} D..{-3,-2,-1} 2.

2=( ). 1?iA.22 B.2 C.2 D..1

?x?y?1?0,?3.设x,y满足约束条件?x?y?1?0,则z=2x-3y的最小值是( ).

?x?3,?A.-7 B.-6 C.-5 D.-3

ππ,C?,则△ABC的面积为( ).

46A.23+2 B.3+1 C.23?2 D.3?1

x2y25.设椭圆C:2?2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,

ab4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B?则C的离心率为( ).

3311A.6 B.3 C.2 D.3

π?22?6.已知sin 2α=,则cos????=( ). 4?3?1112A.6 B.3 C.2 D.3

7.执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=( ).

1111111+??1+??A.234 B.23?24?3?2

111111111+???1+???C.2345 D.23?24?3?25?4?3?2

8.设a=log32,b=log52,c=log23,则( ).

A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b

9.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( ).

10.设抛物线C:y=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为( ).

2

33(x?1)?(x?1)33A.y=x-1或y=-x+1 B.y=或y=

3322(x?1)?(x?1)(x?1)?(x?1)3322C.y=或y= D.y=或y=

11.已知函数f(x)=x+ax+bx+c,下列结论中错误的是( ).

3

2

*-

A.?x0∈R,f(x0)=0

B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形

C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减 D.若x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=0

x12.若存在正数x使2(x-a)<1成立,则a的取值范围是( ).

A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞)

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是__________.

uuuruuur14.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AE?BD=__________.

3215.已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为3,则以O为球心,OA为半径的球的表面

216.函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图像向右平移

积为__________.

π?π?个单位后,与函数y=sin?2x??的图

3?2?像重合,则φ=__________.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.

(1)求{an}的通项公式;

(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2.

18. (本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.

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19. (本小题满分12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (1)将T表示为X的函数;

(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率.

20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为22在y轴上截得线段长为23. (1)求圆心P的轨迹方程; (2)若P点到直线y=x的距离为

2,求圆P的方程. 2

2-x21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=xe. (1)求f(x)的极小值和极大值;

(2)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.

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