第三章-平面任意力系

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N3?3?4?1?6?4?9?7?0 N3?11.7(kN)

以结点E为研究对象,其受力图如图所示. 因为结点E平衡,所以

N2A?Fix?0

11.7?N1?4?0 5N11?4m233m3m??0 N3?N1sinN3 N1?14.6(kN)

?Fiy?0

s?0 N2?N1co?N2??14.6?3??8.8(kN) 5[习题3－32] 图示用三铰拱ABC支承的四跨静定梁，受有匀布荷载q，试用最简便的方法求出A、B的约束力（只需作出必要的示力图，并说明需列哪些平衡方程求解）。

解:

(1)以HI为研究对象，其受力图如图所示。 因为HI平衡,所以

qHlIRH 专业 知识分享

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?MI(Fi)?0

?R1H?l?2ql2?0

RqlH?2

?Fiy?0

RI?RH?ql?0

RI??RH?ql??ql2?ql?ql2 (2)以IJ为研究对象,其受力图如图所示. 因为IJ平衡,所以

?MI(Fi)?0

R?l?12J2ql?0

RqlJ?2

?Fiy?0

RJ?NID?ql?ql2?0 NID?3ql2?R3qlqlJ?2?2?ql (3)以JK为研究对象,其受力图如图所示. 因为JL平衡,所以

?MJ(Fi)?0

R1K?l?2ql2?0

RqlK?2

?Fiy?0

RK?NJC?ql?ql2?0 N?3qlJC2?R?3qlqlJ2?2?ql (4)以KL为研究对象,其受力图如图所示.

专业 知识分享 R'I?ql2qIlJNIDRJR'qlJ?2qJlK

NJCRKR'K?ql2qKlLNKERL

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因为KL平衡,所以

?MK(Fi)?0

R?l?1Lql22?0

RqlL?2

?Fiy?0

RL?NKE?ql?ql2?0 NKE?3ql2?R3qlqlJ?2?2?ql (5) 以在铰拱ACB为研究对象,其受力图如图所示.

因为KL平衡,所以

?MA(Fi)?0

VB?2R?ql(2R?R?l)?ql?R?ql(R?l)?0 VB?2R?qlR?ql2?qlR?qlR?ql2?0

VB?2R?3qlR?0

V3qlB?2

?Fix?0

VB?VA?3ql?0

V3qlB??VA?3ql??2?3ql?3ql2 (6)以在铰拱AC为研究对象,由其平衡条件得:

?MC(Fi)?0

?3ql2?R?HA?R?ql?l?0 3ql2?H2A?ql/R?0 H3qlql2A?2?R

专业 知识分享 N''IDNJCN'KER?lllR?lCHHAABRRBVAVB

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考虑整体平衡有:

HB?HA?0

ql23ql2HB??HA??

R2[习题3－33] 在图示的结构计算简图中，已知F?F'?12kN，FD?102kN试求A、B、C三处的约束力（要求方程数目最少而且不需解联立方程）。图中长度单位为m。

解:以CG为研究对象，其受力图如图所示。 因为CG处于力偶系的平衡状态，所以

RC?4sin30?12?3

0F?12kN4m3m3mC300GF'?12kNRC?18(kN) RGE?RC?18(kN)

RCRGE以AC为研究对象，其受力图如图所示。 因为AC平衡,所以

18kNC2m18kN?MA(Fi)?0

E?RDcos??5?18?2?0

D?RD?10109?5?36

ARD3mB2m10mRD?7.517(kN)

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