第十五届小学希望杯全国数学邀请赛四年级
第2试 真题
1. 计算：1100÷25×4÷11=_________
2. 有15个数，它们的平均数是17，加入1个数后，平均数变成20，则加入的数是_________ 3. 若abc和def是两个三位数，且a=b+1, b=c+2, abc×3+4=def=,则def= 4. 已知a+b=100，若a除以3，余数是2，b除以7，余数是5，则a×b的值最大是_________ 5. 如图所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形面积为36平方厘米，则图甲中的正方形面积为_________平方厘米
6. 边长为20的正方形的面积恰好等于边长为a和边长为b的两个正方形的面积的和，若a和b都是自然数，则a+b=_________
7. 今年是2017年，年份的数字和是10，则本世纪内，数字和是10的所有年份的和是_________ 8. 在纸上画2个圆，最多可以得到2个交点，画3个圆，最多可得到6个交点。那么，如果在纸上画10个圆，最多可得到________个交点
9. 小红带了面额50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买了230元的商品，那么有________种付款方式。
10. 甲、乙、丙的三个数的和是2017，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多20，则甲是________ 11. 篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，已知2分球的个数比三分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中________球
12. 篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，已知2分球的个数比三分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中________球
二、解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.13
13.甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距离中点80米的地方相遇，求A，B两地之间的距离
14.老师给学生分水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，则余下6个苹果，每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，求学生的人数
15. 两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3厘米，再向下移动5厘米，得到图中的图形，已知阴影部分的面积是57平方厘米，求正方形的边长。
16. 商店推出某款新手机的分期付款活动，有两种方案供选择：
方案一：第一个月付款800元，以后每月付款200元
方案二：前一半时间每月付款350元，后一半时间每月付款150元 两种方案付款总额和时间都相同，求这款手机的价格。
第十五届小学希望杯全国数学邀请赛四年级
第2试真题答案
01.计算：1100÷25×4÷11=_________ 【答案】16
【学习时间点】启智数学B体系 三年级秋季第1讲 【考点】乘除法凑整 【解析】1100÷25× 4÷11 =1100÷11÷25×4 =100÷25×4 =16
02.有15个数，它们的平均数是17，加入1个数后，平均数变成20，则加入的数是_________ 【答案】65
【学习时间点】启智数学B体系 四年级秋季第3讲 【考点】平均数，两组平均数间的关系
【解析】第一组数的总和是15×17=255，加入一个数之后，第二组数总共有15+1=16个数，其平均数是20，那么第二组数的总和是16×20=320。加入的数是320-255=65。 03
【答案】964
【学习时间点】启智数学B体系 三年级暑假第5讲 【考点】枚举法
【解析】由题目可知，a=b+1=c+2+1=c+3，所以a=c+3,b=c+2,现在从小到大进行枚举：当c=0时，b=2,a=3,第一个三位数是320，所以答案是320×3+4=964，符合题意。当c=1时，b=3,a=4,第二个三位数是431，此时431×3+4=1297，不是三位数，不符合题意，并且之后的答案都不会是三位数。所以答案是964。
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