2018年杨浦区初三数学二模卷 2018.4
(完卷时间 100分钟 满分 150分) 考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列各数中是无理数的是 （A）cos60°； 2．下列运算正确的是
（A）m?m?2m； （B）(m)?m； （A）x?y?0；
（B）x?y?0；
236g（B）1.3； （C）半径为1cm的圆周长； （D）38．
623（C）(mn)?mn； （D）m?m?m．
333．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是
（C）x?y?0；
（D）x?y?0．
4．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示.其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是 （A）15和0.125； （B）15和0.25；
（C）30和0.125；
（D）30和0.25．
5．下列图形是中心对称图形的是
（A） （B） （C） （D）
6． 如图2，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是 （A）1；
二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
初三数学质量调研试卷—1—
0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 0.025 0 （B）2；
频率组距 （C）3； （D）4.
. . OO1 2 2 4 6 8 10 12 小时数（个）
（图1） （图2）
7．计算：a(a?b)?b(a?b)= ▲ . 8．当a?0,b?0时，化简：a2b= ▲ . 9．函数y?11?x?x?2中，自变量x的取值范围是 ▲ .
10．如果反比例函数y?kx的图像经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么
y1y2的值等于 ▲ .
11．三人中有两人性别相同的概率是 ▲ . 12．25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：
人数 次数 1 15 2 8 3 25 4 10 5 17 10 20 那么跳绳次数的中位数是 ▲ .
13．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如
果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是 ▲ . 14．四边形ABCD中，向量AB?BC?CD? ▲ . 15．若正n边形的内角为140?，则边数n为 ▲ . 16．如图3，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB 于点D，联结DC.
如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为 ▲ .
17．如图4，正△ABC的边长为2，点A、B在半径为2的圆上，点C在圆内，将正△ABC
绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值是 ▲ . 18．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，
称之为“倍根方程”. 如果关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为 ▲ .
B （图3）
C
A （图4）
D A C uuruuruur. B 三、 解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
x?3x2?2x?31?2?先化简，再求值：2，x?2?1． x?1x?2x?1x?1 20．（本题满分10分）
初三数学质量调研试卷—2—
2??2x?y?3;解方程组：?2 2??x?y?2(x?y).
21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）
已知：如图5，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°． 求：（1）求∠CDB的度数；
（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．
A B （图5）
22．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）
已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图6所示． s（千米） （1）图中的线段l1是 ▲ （填“甲”或“乙”）的函数 6 图像，C地在B地的正北方向 ▲ 千米处； l2 l1 （2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差； 4 （3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到 3 者晚1小时到达C地，求他提速后的速度.
23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
已知：如图7，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN. （1）求证：四边形ENFM为平行四边形； M A D （2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.
F G E
N B C
（图7）
24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
初三数学质量调研试卷—3—
D C O 1 （图6）
t（小时）
2交于点C，直线y=x+4经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点. （1）求抛物线的表达式； （2）如图（1），当CP//AO时，求∠PAC的正切值；
（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标.
y y
如图8，在平面直角坐标系中，抛物线y??1x2?bx?c与x轴交于点A、B，与y轴
P C P C A O （图（1））
B x A O B x （备用图）
（图8）
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4 分）
如图9，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P为边BC上一动点，作PH⊥DC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E. （1） 当圆P过点A时，求圆P的半径；
（2） 分别联结EH和EA，当△ABE∽△CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P
相交，试求圆B的半径r的取值范围；
?沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为（3） 将劣弧EH定值，并求出此定值.
B
A
D
H
E
P
C B
E
P A
D
H
C
B E P F A D H C （图9）
初三数学质量调研试卷—4—
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