平面向量练习题集(附答案解析)

平面向量练习题

一．填空题。

1． AC?DB?CD?BA等于________．

2．若向量a＝（3，2），b＝（0，－1），则向量2b－a的坐标是________． 3．平面上有三个点A（1，3），B（2，2），C（7，x），若∠ABC ＝90°，则x的值为________．

4.向量a、b满足|a|=1,|b|=2,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为________．

5．已知向量a＝（1，2），b＝（3，1），那么向量2a－

1b的坐标是_________． 26．已知A（－1，2），B（2，4），C（4，－3），D（x ，1），若AB与CD共线，则|BD|的值等于________．

7．将点A（2，4）按向量a＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A′的坐标是______．

8. 已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于______

9. 已知向量a,b的夹角为120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a=______ 10. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于_____

11. 已知AB?(6,1),BC?(x,y),CD?(?2,?3),且BC∥DA，则x+2y的值为_____ 12. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为____

uuuruuuruuur13． 在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则OAOB?OC的最小值

???是 .

14．将圆x?y?2按向量v=（2，1）平移后，与直线x?y???0相切，则λ的值为 .

22

二．解答题。

1．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．

（1）试求向量2AB＋AC的模； （2）试求向量AB与AC的夹角； （3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．

2.已知向量a=(sin?,cos?)（??R）,b=(3,3)

（1）当?为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底 （2）求|a－b|的取值范围

3．已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时， （1）求t的值

（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直

4. 设向量OA?(3,1),OB?(?1,2)，向量OC垂直于向量OB，向量BC 平行于OA，试

求OD?OA?OC时,OD的坐标.

5.将函数y=－x进行平移，使得到的图形与函数y=x－x－2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a及平移后的函数解析式.

2

2

6.已知平面向量a?(3,?1),b?(,13).若存在不同时为零的实数k和t,使 22x?a?(t2?3)b,y??ka?tb,且x?y.

（1）试求函数关系式k=f（t） （2）求使f（t）>0的t的取值范围.

参考答案

1.0

2.（－3，－4）

°

11（2，32）．

6.

73．

7.（－3，2）． 8.－2

110.3

?

12. 90° 13.?2

14.?1或?5