29．某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)?5，则此系统为2型系统，它在单
s(s?5)位阶跃函数输入下的稳态误差为5。 错误
30. 二阶系统阻尼比ζ越小，上升时间tr则越小；ζ越大则tr越大。固有频率ωn越大，tr越小，反之则tr越大。 正确
31.二阶系统的两个极点位于负实轴上，此二阶系统的阻尼比为1。正确 32．负反馈结构的系统，其前向通道上的传递函数为
11，反馈通道的传递函数为，2s?13s?1则该系统的开环传递函数为
1。 正确
(2s?1)(3s?1)三、简答
1. 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是什么？ 单位斜坡函数的拉氏变换结果是什么？
单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是
11 。 单位斜坡函数的拉氏变换结果是2。 ss
2．什么是极点和零点？
传递函数分母多项式的根被称为系统的极点，分子多项式的根被称为系统的零点
3. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线有什么特点？
单调上升
4．什么叫做二阶系统的临界阻尼？画图说明临界阻尼条件下二阶系统的输出曲线。
临界阻尼(ζ=1)，c(t)为一无超调的单调上升曲线，如图所示。
5．动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？
延迟时间td 阶跃响应第一次达到终值h(?)的50％所需的时间。
上升时间tr 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。
峰值时间tp 阶跃响应越过稳态值h(?)达到第一个峰值所需的时间。
调节时间ts 阶跃响到达并保持在终值h(?)?5％误差带内所需的最短时间；有时也用终值的?2％误差带来定义调节时间。
9
超调量?％ 峰值h(tp)超出终值h(?)的百分比，即
?％?h(tp)?h(?)h(?)?100％
6．劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性？ 劳斯稳定判据能判断线性定常系统的稳定性。
7．一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间t满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。？
由于一阶系统的阶跃响应没有超调量，所有其性能指标主要是调节时间，它表征系统过渡过程的快慢。当t＝3T或4T时，响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。显然系统的时间常数T越小，调节时间越小，响应曲线很快就能接近稳态值。
8．在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应有什么特点？
在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应为一振幅按指数规律衰减的简谐振荡时间函数。
9．阻尼比ζ≤0时的二阶系统有什么特点？
ζ≤0时的二阶系统都是不稳定的
10．已知系统闭环传递函数为：
?(s)?1 20.25s?0.707s?1则系统的ξ、ωn及性能指标σ％、ts（5％）各是多少？
ξ＝0.707 ωn＝2 σ％＝4.3％ ts（5％）＝2.1（s）
四、已知一个欠阻尼、震荡幅度大且衰减缓慢的二阶系统，?n?4，??统的单位反馈闭环结构图。
答案：
1
绘制出这个系8
r(t)??16s(s?1)y(t)
图3
10
五、有一系统传递函数??s??Kk，其中Kk＝4。求该系统的超调量和调整时间； 2s?s?Kk【解】系统的闭环传递函数为
??s??Kk Kk?4
s2?s?Kk与二阶系统标准形式的传递函数
2?n ??s??22s?2??ns??n对比得：(1) 固有频率
?n?Kk?4?2
12?n?0.25
(2) 阻尼比 由2??n?1得 ?? (3) 超调 ??%??e?(?/1??2)n?100%?47%
(4) 调整时间ts?5%??
六、
3??n?6s
已知单位反馈系统开环传函为G(s)?10，求系统的ξ、ωn及性能指标σ％、ts
s(0.1s?1)（5％）。
ξ＝0.5 ωn＝10
σ％＝16.3％ ts（5％）＝0.6（s）
七、 系统的特征方程为
s?2s?s?3s?4s?5?0
试用劳斯判据判断系统的稳定性。
解 计算劳斯表中各元素的数值，并排列成下表
5432s5s4s3s2s1s0129325143550
?130由上表可以看出，第一列各数值的符号改变了两次，由+2变成-1，又由-1改变成+9。因此该系统有两个正实部的根，系统是不稳定的。 八、
11
某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。
由e???/1??2＝0.25，计算得ξ＝0.4
由峰值时间tp??1????n2＝2，计算得?n? 1.7
?2n根据二阶系统的标准传递函数表达式得系统得闭环传递函数为：
s2?2??ns??2n?(s)?
八、某系统开换传递函数为
2.9
s2?1.36s?2.9t2，分别求 r(t)＝l，t和()时的稳态误差。
2【解】
它是开环放大系数为Kk?1的Ⅰ型单位反馈系统。其稳态误差系数可查表得到：
Kp??, K??Kk?1, Ka?0;相应的位置误差为0，速度误差为1，加速度误差为∞。
九、典型的二阶系统的极点为?2?2j试
1. 确定系统无阻尼自然频率和阻尼比； 2. 确定系统的传递函数。 解
???n?2 ? 2?1???2?n?2???联立求解得?2
???22?n系统闭环传递函数为
12
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