高考数学专题复习函数与导数(理科)练习题

高考数学专题复习 《函数与导数》 练习题

1．已知函数f(x)?a?bx的图像过点A(4,)和B(5,1)．

41（1）求函数f(x)的解析式； （2）记an?log的n值.

2．已知函数y?f(x)是定义在R上的周期函数，5是f(x)的一个周期，函数y?f(x) 在??1,1?上是奇函数，又知y?f(x)在区间?0,1?上是一次函数，在区间?1,4?上是二次函数，且x?2在时函数y?f(x)取得最小值－5 （1）证明：f(1)?f(4)?0；

（2）试求函数y?f(x)在?1,4?上的解析式； （3）试求函数y?f(x)在?4,9?上的解析式.

3．我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每

张球台每小时5元，乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时），每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.

（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15?x?40)，在乙家租

一张球台开展活动x小时的收费为g(x)(15?x?40)，试求f(x)和g(x). （2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？

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2f(n)，n是正整数，Sn是数列?an?的前项和，求满足an?Sn?0

4．已知f(x)?a2x?12x,(x?(?2,2),a为正常数.

a?b2?ab（当且仅当a?b时取等号）”

3（1）可以证明：定理“若a,b?R?，则

推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）； （2）若f(x)?0在(0,2)上恒成立，且函数f(x)的最大值大于1，求实数a的取值范围，

并由此猜测y?f(x)的单调性（无需证明）；

（3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x?x1时，f(x)取得最大值.试构造一个定义

在D?{x|x??2,且x?4k?2,k?N}上的函数g(x)，使当x?(?2,2)时，

g(x)?f(x)，当x?D时，g(x)取得最大值的自变量的值构成以x1首项的等差数

列.

5．设函数f(x)?ax?f(x)(当x?0时），F(x)?? ?bx?1(a,b为实数）

)x?0时）??f(x（当（1）若f(?1)?0且对任意实数x均有f(x)?0成立，求F(x)表达式；

2（2）在（1）的条件下，当x???2,2?时，g(x)?f(x)?kx是单调函数，求实数k的

取值范围；

（3）设m?0,n?0,且m?n?0,a?0,f(x)为偶函数，求证：F(m)?F(n)?0.

6．已知定义域为?0,1?的函数同时满足以下三条：①对任意的x??0,1?，总有f(x)?0；②f(1)?1；③若x1?0,x2?0,x1?x2?1,立.解答下列各题： （1）求f(0)的值；

x则

f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)成

（2）函数g(x)?2?1在区间?0,1?上是否同时适合①②③？并予以证明； （3）假定存在x0??0,1?，使得f(x0)??0,1?且f?f?x0???x0，求证f(x0)?x0.

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7．对于函数f(x)，若存在x0?R,，使f(x0)?x)成立，则称x0为f(x0)的“滞点”？已知函数f(x)?x22x?2（1）试问f(x)有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；

.

（2）已知数列?an?的各项均为负数，且满足4Sn?f(公式.

8．设函数f(x)?a3x?bx321an)?1，求数列?an?的通项

?cx?d的图像关于原点对称，f(x)的图像在点P(1,m)

处的切线的斜率为－6，且当x?2时f(x)有极值. （1）求a,b,c,d的值；

（2）若x1,x2???1,1?，求证：f(x1)?f(x2)?

9．已知函数f(x)?lnx?x?1x443.

.

（1）判定函数f(x)的单调性； （2）设a?1，证明：

lnaa?1?1a.

10．设函数f(x)定义域为R，对于任意实数x,y,总有f(x?y)?f(x)?f(y)，且当

x?0时，0?f(x)?1

（1）求f(0)的值；

（2）证明：当x?0时，f(x)?1；

（3）证明：f(x)在R上单调递减，并举两个满足上述条件的函数f(x)； （4）若M??y|f(y)f(1?a)?f(1)?,N??y|f(axM?N??试求a的取值范围.

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2?x?1?y)?1,x?R,且

?参考答案

1??a?b4??51．解：（1）由题意得：? 解得：，b?4； a?445??a?b?1

（2）f(n)?4n?5，an?log2f(n)?2n?10

∵{an}为等差数列 ∴Sn?n2(a1?an)?n(n?9)

由an?Sn?0得 n(n?5)(n?9)?0

2．解：（1）依题意有：?

?f(1)??f(?1)?f(?1)?f(?1?5) ∴5?n?9 ∵n?Z? ∴n?5,6,7,8,9．

∴f(1)?f(2)??f(?1)?f(?1)?0．

（2）设f(x)?kx (?1?x?1)

和f(x)?a(x?2)?5 (1?x?4) 由（1）知：k?4a?5?0 ① 又f(1)?k?a?5 ②

2 由 ①②解得：a?2，k??3．

（3） f(x)?2(x?2)?5 (1?x?4)

2 f(x)??3x (?1?x?1)

∵f(x)?f(x?5)

∴当4?x?9时，?1?x?5?4，

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