高考数学专题复习函数与导数(理科)练习题

??3x?15得： f(x)??2?2(x?7)?5(4?x?6)(6?x?9)

3．解：（1）f(x)?5x (15?x?40)

?90 g(x)???90?2(x?30)(15?x?30)(30?x?40)

（2）当15?x?30时，由f(x)?g(x)，得5x?90，∴15?x?18，

当30?x?40时，f(x)?g(x)?3x?30?c恒成立，

∴当15?x?18时，f(x)?g(x)， 当18?x?40时，f(x)?g(x)，

故当小张活动时间x?[15,18]时选择甲家俱乐部合算；当x?(18,40]时，选择乙家俱乐部合算．

4．解：（1）若a,b,c?R?，则

（2）f(x)?ax?a22a?b?c32?123abc（当且仅当a?b?c时取等号）

212x?x(a?23x)?0在（0，2）上恒成立，即

?12x,x?(0,2)，∴a2?2即a?2

又∵

f(x)?x(a?22212x)(a?221x)?{[x?(a?x)?(a?x)]}?()

23223632696221221221232a23 ∴x?a?2213x 即x?2a时，(f(x))max?a?1?a?3

∵x?63a?(0,2)，∴a?(0,6)，

综上可知：a?(2,6)，

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∵f(x)为奇函数，∴x?63a时，f(x)有最小值．

故猜测x?(?2,?

63a]和[63a,2)时，f(x)递减；x?(?63a,63 a)时，f(x)递增．

（3）依题意，g(x)只须以4为周期即可，设x?(4k?2,4k?2),(k?N)，

4k?2?(?2,2)，此时g(x)?g(x?4k)?f(x?4k)

2 即g(x)?a(x?4k)?

12(x?4k)，x?(4k?2,4k?2) k?N

25．解：（1）∵f(?1)?0，∴b?a?1，由f(x)?0恒成立，知??(a?1)2?0，

∴a?1，从而f(x)?x2?2x?1，

2??(x?1) ∴F(x)??2???(x?1)(x?0)(x?0)

2?k2

（2）g(x)?x2?(2?k)x?1，∴?

∴k??2或k?6

2?k2??2或??2

（3）∵f(x)为偶函数，∴f(x)?ax?1，故必有：f(x)在(0,??)上递

2增．(a?0)

∵m??n?0 ∴f(m)?f(?n)，即F(m)??F(n)，∴

F(m)?F(n)?0

6．解：（1）令x1?x2?0，由①得f(0)?0，由③得f(0)?f(0)?f(0)，∴f(0)?0

∴f(0)?0．

（2）①②易证，若x1?0，x2?0，x1?x2?1，

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g(x1?x2)?g(x1)?g(x2)???(2x2?1)(2x1故g(x)适合①②③． ?1)?0，

（3）由③知：任给m,n?[0,1]，m?n时，n?m?[0,1]，

f(n)?f(n?m?m)?f(n?m)?f(m)?f(m)，

若x0?f(x0)，则f(x0)?f[f(x0)]?x0矛盾； 若x0?f(x0)，则f(x0)?f[f(x0)]?x0矛盾； 故x0?f(x0)．

7．解：（1）由f(x)?x 得x?0,x?2，∴有两个滞点0和2．

1an2

（2）4Sn?()?2(11an?1)2?0，∴2Sn?an?an ①

2 2Sn?1?an?1?an?1 ②

22②-①有：2an?1?an?1?an?1?an?an，

∴(an?1?an)(an?1?an?1)?0，

∵an?0，∴an?1?an??1，即{an}是等差数列，且d??1，

2当n?1时，有2S1?a1?a1，∴a1??1，∴an??n．

8．解：（1）依题意f(x)为奇函数，∴b?0,d?0，∴f'(x)?ax

∵f'(1)??6，f'(2)?0，

?a?c??6 ∴?， ∴a?2,c??8,b?d?0．

4a?c?0?232?c

（2）f(x)?x?8x，由f'(x)?2x?8?0，(?1?x?1)，

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即f(x)递减，x?[?1,1]

∴当x?[?1,1]时，(f(x))max?f(?1)，(f(x))min?f(1)， ∴|f(x1)?f(x2)|?f(?1)?f(1)?443，(?1?x1,x2?1)．

）1．1x解1x)'?1x：?12x?（12xx1??x?0，

f'(x)??(x)'?(2xx2(x?1)?0

∴f(x)在x?0时单调递减．

a?1a1?11 （2）由（1）知：f(a)?f(1)，即：lna??ln1?，

即：lna?a?1a?0，∴lna?a?1a，

而a?1，∴

lnaa?1?1a．

10．解：（1）令x?1， y?0，有f(0)?1．

1f(?x) （2）令y??x?0，则1?f(x?x)?f(x)?f(x)，∴f(x)?，

∵0?f(?x)?1，∴f(x)?1．

（3）设x1?x2，则x2?x1?0，于是0?f(x2?x1)?1，

∴f(x2)?f(x1)?f[(x2?x1)?x1]?f(x1)

?f(x2?x1)?f(x1)?f(x1)

?f(x1)[f(x2?x1)?1]?0

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