【解答】解：（1）∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC，
根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°， ∴∠DBC=∠BDF， ∴BE=DE，
在△DCE和△BFE中，
，
∴△DCE≌△BFE；
（2）在Rt△BCD中， ∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°， ∴BC=2
，
在Rt△ECD中， ∵CD=2，∠EDC=30°， ∴DE=2EC，
∴（2EC）2﹣EC2=CD2， ∴CE=
，
．
∴BE=BC﹣EC=
23．已知在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数y=x的图象x＞0的那部分上，且MO=MA（O为坐标原点）． （1）求线段AM的长；
（2）若反比例函数y=的图象经过点M关于y轴的对称点M′，求反比例函数解析式，并直接
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写出当x＞0时， x+3与的大小关系． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）求出点A为（0，3），设M的坐标为（m， m），根据勾股定理求出MA2与MO2，列出方程求出m的值即可．
（2）求出M′的坐标，求出反比例函数的解析式，然后求出两图象的交点坐标后即可判断x+3与的大小关系
【解答】解：（1）令x=0代入y=x+3中， ∴y=3， ∴A（0，3）
设M（m， m），其中m＞0， ∴由勾股定理可知：MO2=m2+m2=MA2=m2+（m﹣3）2， ∵MA=MO， ∴
m2=m2+（m﹣3）2，
m2，
∴m=1， ∴M（1，）， 由勾股定理可知：AM=
（2）由题意可知：M′（﹣1，） 将M′（﹣1，）代入y= ∴k=﹣
=
∴联立
解得：x=﹣2
当x＞0时， x+3＞﹣
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24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F． （1）求证：BE=CE； （2）求∠CBF的度数； （3）若AB=6，求
的长．
【考点】切线的性质；圆周角定理；弧长的计算．
【分析】（1）连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可； （2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案； （3）求出∠AOD度数，求出半径，即可求出答案． 【解答】（1）证明：连接AE， ∵AB是⊙O直径， ∴∠AEB=90°， 即AE⊥BC， ∵AB=AC， ∴BE=CE．
（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC， ∴∠ABC=63°， ∵BF是⊙O切线， ∴∠ABF=90°，
∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．
（3）解：连接OD， ∵OA=OD，∠BAC=54°， ∴∠AOD=72°，
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∵AB=6， ∴OA=3， ∴弧AD的长是
=
．
25．已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0） （1）当k=时，将这个二次函数的解析式写成顶点式；
（2）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根． 【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的三种形式．
【分析】（1）把k代入抛物线解析式，然后利用配方法可确定抛物线的顶点坐标； （2）计算判别式的值，然后判别式的意义进行证明．
【解答】（1）解：把k=代入y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）得y=x2﹣2x+， 因为y=（x﹣1）2﹣
所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣）； （2）证明：△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，
所以关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根．
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2017年4月22日
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