上海中考数学试题(含解析)

2012年上海中考数学试卷

第一部分：选择题

一、选择题 (本大题共6小题，每小题4分，满分24分).

1.（2012上海市，1，4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是( )

A. xyB. x-yC.xyD.3xy 【答案】A

考点剖析：本题考察了单项式的概念，需要学生掌握单项式的次数概念才能够获得正确答案. 解题思路：根据单项式次数的概念求解.

解答过程：由单项式次数的概念：∴次数为3的单项式是xy2. 所以本题选项为A.

规律总结：⑴单项式的定义：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式 ⑵ 单项式的次数：一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 关键词：单项式、单项式次数

2.（2012上海市，2，4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( ) A.5B.6C.7D.8 【答案】B

考点剖析：本题考察了中位数的求解方法，需要学生掌握中位数的求解方法才能够获得正确答案. 解题思路：根据中位数的求解方法.

解答过程：由中位数的求解方法①将一组数据从小到大或者从大到小整齐排列；②进行中位数求解； 数据排列：5，5，5，6，7，8，13 数据个数：7个 ∴中位数是：6 所以本题选择B

规律总结：中位数求解的前提是有顺序地将数据排列清楚，然后按照数据的个数进行求解 当数据个数为奇数时，中位数就是最中间的那个数

当数据个数为偶数时，中位数就是最中间的两个数的平均数 关键词：中位数

??2x＜63.（2012上海市，3，4分）不等式组?的解集是( )

x?2＞0?2

3

3

3

A.x＞-3B. x＜-3C.x＞2D. x＜2

【答案】C

考点剖析：本题考察了一元一次不等式组求解方法，需要学生掌握不等式组的求解方法才能获得正确答案. 解题思路：根据不等式组的求解方法

解答过程：先将两个一元一次不等式单独求解出来，然后结合数轴把答案表示出来 ??2x＜6∵??x?2＞0①②由①，得x?-3 由②，得x>2

∴x>2 所以本题选择C

规律总结：⑴不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 ⑵ 最后的结果要取两个不等式公共有的部分 关键词：一元一次不等式

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4.（2012上海市，4，4分）在下列各式中，二次根式a?b的有理化因式是( ) A.a?bB.a?bC.a?bD.a?b 【答案】C

考点剖析：本题考察了有理化因式的定义，需要学生掌握有理化因式的定义才能获得正确答案. 解题思路：根据有理化因式的概念 解答过程：由有理化因式的定义，∵

?a?b???a?b?a?b所以本题选择C

?规律总结：判断是否是某个二次根式的有理化因式，最好的方法就是将选项分别和这个二次根式相乘， 如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。此题的误导答案是a?b，

关键词：有理化因式

5.（2012上海市，5，4分）在下列图形中，为中心对称图形的是( ) A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形 【答案】B

考点剖析：本题考察了中心对称图形的定义，需要学生掌握中心对称图形的概念才能获得正确答案. 解题思路：根据中心对称图形的定义判定

解答过程：根据中心对称的定义观察图形，可以发现选项中B为中心对称图形，.所以本题选项为B．规律总结：把一个图形绕其几何中心旋转180°后能够和原来的图形互相重合的图形叫中心对称图形．关键词：中心对称图形

6.（2012上海市，6，4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( ) A.外离B.相切C.相交D.内含 【答案】D

考点剖析： 本题考察了两圆位置关系的判定，需要学生掌握两圆位置关系的判定才能获得正确答案. 解题思路：根据两圆位置关系的判定

解答过程：根据两圆位置关系的判定，∵0?d?3?6?2?4.所以本题选项为D． 规律总结：两圆位置关系的判定：已知大圆半径为R，小圆半径为r，圆心距为d ⑴ 两圆外离：d?R?r

⑵ 两圆外切：d?R?r

⑶ 两圆相交：R?r?d?R?r ⑷ 两圆内切：d?R?r ⑸ 两圆内含：0?d?R?r

关键词：两圆位置关系

二、填空题 (本大题共12小题，每小题4分，满分48分). 7.（2012上海市，7，4分）计算：|12-1|=. 【答案】

12 考点剖析： 本题考察了绝对值的定义，需要学生掌握绝对值的定义才能获得正确答案. 解题思路：根据绝对值的定义

解答过程：根据绝对值的定义，∵112?1?112?2.所以本题答案为2．

规律总结：绝对值的定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 关键词：绝对值

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8.（2012上海市，8，4分）因式分解xy-x=. 【答案】x(y-1)

考点剖析：本题考察了因式分解中提取公因式方法，需要学生掌握因式分解的提取公因式方法才能获得

正确答案.

解题思路：熟练运用因式分解中提取公因式方法

解答过程：提取公因式，得x?y?1?.所以本题答案为x?y?1?．

规律总结：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶 关键词：因式分解 提取公因式

9.（2012上海市，9，4分）已知正比例函数y=kx(k≠0)，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而. (增大或减小) 【答案】减小

考点剖析： 本题考察了正比例函数的k和图像性质的关系，需要学生掌握正比例函数的k和图像性质的关

系才能获得正确答案.

解题思路：熟练掌握正比例函数的k和图像性质的关系

3解答过程：将点(2，-3)代入y=kx(k≠0)，得到k??，∵k?0，所以y随x的增大而减小.

2规律总结：正比例函数y=kx(k≠0)：①k?0，y随x的增大而增大；②k?0，y随x的增大而减小；

k 反比例函数y??k?0?：①k?0，y随x的增大而减小；②k?0，y随x的增大而增大；

x关键词：正比例函数

10.（2012上海市，10，4分）方程x?1=2的根是.

【答案】x=3

考点剖析： 本题考察了无理方程的求解，需要学生掌握无理方程的求解才能获得正确答案. 解题思路：熟练掌握无理方程的求解

解答过程：等号两边平方，得x?1?4，所以x?3

规律总结：无理方程的基本解法是：两边平方；注意点：代入检验 关键词：无理方程

11.（2012上海市，11，4分）如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取

值范围是. 【答案】c＞9

考点剖析： 本题考察了一元二次方程的根的判定，需要学生掌握一元二次方程的根的判定才能获得正确

答案.

解题思路：熟练掌握一元二次方程的根的判定的求解

解答过程：由于一元二次方程没有实数根，得△?36-4c?0，所以c?9 规律总结：一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?： 当没有实数根时，△?b2?4ac?0；

当有两个实数实数根时，△?b2?4ac?0； 当有两个相等的实数根时，△?b2?4ac?0

关键词：一元二次方程的根的判定

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12.（2012上海市，12，4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是. 【答案】y=x2+x-2

考点剖析： 本题考察了二次函数图像的平移，需要学生掌握二次函数图像的平移才能获得正确答案. 解题思路：熟练掌握二次函数图像的平移的规律 解答过程：由上“?”下“?”得，y=x2+x-2 规律总结：上“?”下“?”；左“?”右“?” 关键词：二次函数图像的平移

13.（2012上海市，13，4分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋

里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是.

1【答案】

3考点剖析： 本题考察了概率的求解，需要学生掌握概率的求解的方法才能获得正确答案. 解题思路：熟练掌握概率的求解

31解答过程：P??．

93规律总结：看清所求的具体情况 关键词：概率

14.（2012上海市，14，4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息，可得测试分数在80-90分数段的学生有名. 分数段 频率 60-70 0.2 70-80 0.25 80-90 90-100 0.25

【答案】150

考点剖析：本题考察了学生处理统计图表的能力，涉及到的有频率和频数． 解题思路：由于四项的频率和为1，那么可以求出空出的频率

解答过程：80-90的频率是1?0.2?0.25?0.25?0.3；80-90的频数=频率·数据总数=0.3?500?150 规律总结：⑴ 频率的总和为1⑵频数=频率·数据总数 关键词：频率 频数

15.（2012上海市，15，4分）如图1，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果AD?a，AB?b，那么AC=.(用a，b表示)

B

ADADC图1BEC4 / 10