福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查(理科)数学试题(教师版)

当x?1时，m?fmin(x)?1 2解法三：（1）f(x)?x?111?1??1?1?x??x???x????x???x? 222?2??2?2?1?x?1?1 2??1??1?x?x?????0?1??22????当且仅当?即x?时，等号成立.

21?x??0?2?当x?1时m?fmin(x)?1 2解法一：（2）由题意可知，ab?bc?ca?111??， cab9，

a?b?c因为a?0，b?0，c?0，所以要证明不等式ab?bc?ca?只需证明??111????(a?b?c)?9， cab??因为?13?111????(a?b?c)?333abc?9成立，

abc?cab?所以原不等式成立.

解法二：（2）因为a?0，b?0，c?0，所以ab?bc?ca?33a2b2c2?0，

a?b?c?33abc?0，

又因为abc?1，

所以(a?b?c)(ab?bc?ac)?33abc?33a2b2c2?9，

(ab?bc?ac)(a?b?c)?9

所以ab?bc?ca?9，原不等式得证.

a?b?c111??， cab9，

a?b?c补充：解法三：（2）由题意可知，ab?bc?ca?因为a?0，b?0，c?0，所以要证明不等式ab?bc?ca?只需证明??111????(a?b?c)?9， abc??2111???111?由柯西不等式得：????(a?b?c)??a??b??c???9成立，

abcabc????所以原不等式成立.

【点睛】本题主要考查了绝对值函数的最值求解，不等式的证明，绝对值三角不等式，基本不等式及柯西不等式的应用，考查了学生的逻辑推理和运算求解能力.