π?255?
解：(1)∵a⊥b，∴sin θ－2cos θ＝0，又∵θ∈?0，2?，∴sin θ＝，cos θ＝. 55??10310310
(2)∵sin(θ－φ)＝10，∴cos(θ－φ)＝10或－10. 310
当cos(θ－φ)＝10时，cos φ＝cos[θ－(θ－φ)]
531025102
＝cos θ·cos(θ－φ)＋sin θ·sin(θ－φ)＝5×10＋5×10＝2.
310
当cos(θ－φ)＝－10时，cos φ＝cos[θ－(θ－φ)]＝cos θ·cos(θ－φ)＋sin θ·sin(θ－φ) 531025102＝－5×10＋5×10＝－10＜0.
π?2?
∵φ∈?0，2?，∴cos φ＜0不合题意，舍去．∴cos φ的值等于2.
??
25 / 28
π??
7．(2013·岳阳模拟)已知向量a＝(sin ωx，cos ωx)，b＝(cos φ，sin φ)，函数f(x)＝a·b?ω＞0，3＜φ＜π?的最小正周期为2π，
??
?π3?
其图象经过点M?，?.
?62?
(1)求函数f(x)的解析式；
π?312?
(2)已知α，β∈?0，2?，且f(α)＝，f(β)＝，求f(2α－β)的值．
513??
26 / 28
解：(1)依题意有f(x)＝a·b＝sin ωxcos φ＋cos ωxsin φ＝sin(ωx＋φ)． 2π
∵函数f(x)的最小正周期为2π，∴2π＝T＝ω，解得ω＝1. 3?π3??π?
将点M?，?代入函数f(x)的解析式，得sin?6＋φ?＝2.
???62?ππ2ππ?π?∵3＜φ＜π，∴6＋φ＝3，∴φ＝2.故f(x)＝sin?x＋2?＝cos x.
??π?312?
(2)依题意有cos α＝5，cos β＝13，而α，β∈?0，2?，
??∴sin α＝
?3?4
1－?5?2＝5，sin β＝
??
5?12?1－?13?2＝13， ??
249167
∴sin 2α＝25，cos 2α＝cos2α－sin2α＝25－25＝－25，
71224536
∴f(2α－β)＝cos(2α－β)＝cos 2αcos β＋sin 2αsin β＝－25×13＋25×13＝325. 27 / 28
课程小结
1.两角和与差的三角函数公式的理解：
(1)正弦公式概括为“正余，余正符号同”．“符号同”指的是前面是两角和，则后面中间为“＋”号；前面是两角差，则后面中间为“－”号．
(2)余弦公式概括为“余余，正正符号异”．
(3)二倍角公式实际就是由两角和公式中令β＝α所得．特别地，对于余弦：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现．
2．重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角为：对角的分拆要尽可能化成已知角、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．
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