四川省2010年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试
数 学
一、选择题:本大题共15个小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的代号写在括号内。
1.已知集合A?{?1,0,1},B?{0,1,2},则A?B=
(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1,2} C.0,1
D.{-1,2}
2.不等式组??3?x?02x?1?0,的解集是
(
)
?
A.{xx?3}
B.{xx?3} C.{xx??112}
D.{x?2?x?3} 3.函数y?x2、y?1x、y?x的图象都经过的点是
(
)
A.(1,1) B.(-1,-1)
C.(0,0)或(1,1)
D.(0,0)
4.设命题P:对任意一个实数x,都有x2?1;q:存在一个实数x,使得x2?x,则命题P和q的真假分别是
(
)
A.真,真
B.真,假 C.假,真
D.假,假
5.下列函数中,其图象可由函数y?sin2x的图象平移向量(?3?4,0)得到的是( ) A.y?sin(2x?3?2) B.y?sin(2x?3?2) C.y?sin(2x?3?4) D.y?sin(2x?3?4) 6.某班组织班会活动,要从甲乙等7名干部中选出4名同学发言,要求甲乙两名同学中至
少一人必须参加发言,则不同的发言顺序种数是 ( )
A.360 B.520 C.600 D.720 7.函数y?log3(1?x)?2?x的定义域是
(
)
A.{xx??1或x?2} B.{x?1?x?2} C.xx??1
D.{xx?2}
8.已知直线的方程是
3x?34y??2?83,则它的一个方向向量是
(
)
A.(-2,3) B.(3,2) C.(-8,9) D.(9,8) 9.下列命题中,为真的是
(
)
A.与同一平面所成角相等的两条直线平行
B.分别平行于两个平行平面的两条直线平行 C.分别过两条平行直线的两个平面平行
D.分别垂直于两个垂直平面的两条直线垂直 10.设a?log0.50.4,b?0.50.4,则a,b的大小关系是
( )
A.a?b
B.a?b
C.a?b
D.不能确定
11.已知双曲线x2y24?5?1的焦点是F1和F2,点M在该曲线上,若MF1?7,则MF2的值是
( )
A.1或13
B.3
C.11
D.3或11 12.方程log2(x?1)?log2(x?2)?2的解是
(
)
A.x??2
B.x?3
C.x??2或x?3 D.x??1或x?2 13.设向量a、b的坐标分别为(2,-1)和(-3,2),则它们的夹角是 ( ) A.零角或平角 B.锐角 C.钝角 D.直角 14.长轴为4,左焦点为(1,0)的椭圆的标准方程是 ( )
2
A.
xy216?15?1
B.x24?y23?1 C.
x2y2?
x21617?1 D.y24?5?1 15.不等式组??2x?y?3?0
(
)
?y?0,表示的平面区域是
二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分,把答案填在题中的横线上。 16.已知全集U?{x?N},集合CUA?{1,2,3。?n,?},则集合A=
。
17.函数y?1x2?ax2的最小值是6,则a的值是 。 18.已知tan(?4?a)?35,则tana的值是
。
19.在二项式(x?27x)的展开式中,各项系数的和是 。
20.将圆x2?4x?y2?2y?1?0的圆心平移到坐标原点的平移向量是 。三、解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。21.(本大题满分10分) 设函数f(x)?x3?ax2?bx?c,已知函数f(x)是奇数,且它的图象经过点(2,0), (1)求函数f(x)的解析式。 (2)设函数g(x)?f(x?1)x?1,要使g(a)?g(2)成立,求a的取值范围。
22.(本小题满分10分) 在数列{aan?11?an?1n}中,a1?1,a?。 n1?an(1)证明数列{1a}成等差数列。 n(2)求数列{1a}的通项式。 n(3)求数列(an)的通项公式。
23.(本小题满分12分)
设△ABC的面积为A,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,已知4S?3(a2?b2?c2)(1)求∠C的大小;
(2)a?b?3?3,求△ABC的面积。
24.本小题满分12分
在平行四边形ABCD中,已知A(-3,1),B(1,-2),D(-1,4),BC=(4,-1)。(1)求点C的坐标。 (2)求向量AC、BD的坐标 (3)求AC、BD的值;
(4)求夹角
25.(本小题满分13分)
如图,已知D、E、F分别是△ABC中BC、AC、AB边上的中点,AB⊥BC,沿DE将平面CDE折起到PDE,使平面PDE⊥平面ABCD,AB=4,BD=22。
(1)求PF与平面ABCD所成角的大小。
(2)设G是PB边上的中点,求证平面DFG∥PAE。 (3)求证DG∥平面PAE。
26.(本小题满分13分)
过抛物线焦点F(1,0)的直线与该抛物线相交于A、B两点,与该抛物线的准线相交于点M,已知F是线段MA的中点。 (1)求该抛物线的标准方程。 (2)求直线AB的方程。
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