蚌 埠 翰 林 院
第一章 三角函数
§1.1 任意角和弧度制
班级 姓名 学号 得分
一、选择题
1.若α是第一象限角,则下列各角中一定为第四象限角的是 (A) 90°-α (B)90°+α (C)360°-α (D)180°+α 2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 (A){α|α=k·360°,k∈Z} (B){α|α=k·180°+90°,k∈Z} (C){α|α=k·180°,k∈Z} (D){α|α=k·90°,k∈Z}
3.若角α、β的终边关于y轴对称,则α、β的关系一定是(其中k∈Z) (A) α+β=π (B) α-β=
? (C) α-β=(2k+1)π (D) α+β=(2k+1)π 24.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为(A)5.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是(A)
*
?2? (B (C)3 (D)2 33? 6??? (B)- C) 336(D)-
6.已知集合A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},下列四个命题:①A=B=C ②A?C ③C?A
④A∩C=B,其中正确的命题个数为 (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
二.填空题
7.终边落在x轴负半轴的角α的集合为 ,终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -23πrad化为角度应为 . 129.圆的半径变为原来的3倍,而所对弧长不变,则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.
*
10.若角α是第三象限角,则
?角的终边在 ,2α角的终边在 . 2三.解答题
11.试写出所有终边在直线y??3x上的角的集合,并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.
12.已知0°<θ<360°,且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合,求θ.
13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
*
14.如下图,圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0<θ<π)角,2分钟到达第
y 三象限,14分钟后回到原来的位置,求θ.
A O x - 1 - 同步练习
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§1.2.1.任意角的三角函数
班级 姓名 学号 得分
一.选择题 1.函数y=
|sinx|cosx|tanx|++的值域是( )(A){-1,1} (B){-1,1,3} (C) {-1,3}(D){1,3} sinx|cosx|tanx2.已知角θ的终边上有一点P(-4a,3a)(a≠0),则2sinθ+cosθ的值是( ) (A)
225 (B-5 (C) 25或 -25 (D) 不确定 3.设A是第三象限角,且|sin
A2|= -sinA2,则A2是 ( ) (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角
4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定
5.在△ABC中,若cosAcosBcosC<0,则△ABC是 ( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形 *
6.已知|cosθ|=cosθ, |tanθ|= -tanθ,则
?2的终边在 ( ) (A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x轴上 (D)第二、四象限或x轴上 二.填空题 7.若sinθ·cosθ>0, 则θ是第 象限的角;
8.求值:sin(-
23136π)+cos7π·tan4π -cos133π= ; 9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同,则θ的值为 ;
*
10.设M=sinθ+cosθ, -1 三.解答题 11.求函数y=lg(2cosx+1)+sinx的定义域 sin330??tan(?13?)12.求:3的值. cos(?196?)?cos690? 13.已知:P(-2,y)是角θ终边上一点,且sinθ= -55,求cosθ的值. * 14.如果角α∈(0, ?2),利用三角函数线,求证:sinα<α 蚌 埠 翰 林 院 §1.2.2 同角三角函数的基本关系式 班级 姓名 学号 得分 一、选择题 41.已知sinα=,且α为第二象限角,那么tanα的值等于 ( ) 5(A) 43 43 (B)? (C) 43 (D)?3 42.已知sinαcosα=1??,且<α<,则cosα-sinα的值为 ( ) 842(A) 32 (B)3 (C)?342 3.设是第二象限角,则 sin?cos??1sin2??1= (A) 1 (B)tan2α (C) - tan2α 4.若tanθ= 13,π<θ<32π,则sinθ·cosθ的值为 (A)±310 (B) 310 (C)310 5.已知 sin??cos?2sin??3cos?=15,则tanα的值是 (A)±83 (B)83 (C)?83 * 6.若α是三角形的一个内角,且sinα+cosα= 23,则三角形为 (A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 二.填空题 7.已知sinθ-cosθ=12,则sin3θ-cos3θ= ; 8.已知tanα=2,则2sin2α-3sinαcosα-2cos2α= ; 9.化简1?cos?11?cos???cos?1?cos?(α为第四象限角)= ; * 10.已知cos (α+ ?4)=13,0<α2,则sin(α+?4)= . 三.解答题 11.若sinx= m?3m?5,cosx=4?2mm?5,x∈(?2,π),求tanx 12.化简:sin2xsinx?cossinx?cosx?xtan2x?1. 13.求证:tan2θ-sin2θ=tan2θ·sin2θ. * 14.已知:sinα=m(|m|≤1),求cosα和tanα的值. - 3 - (D)± 32 ( (D) ?1 ( (D)±310 ( (D)无法确定 ((D)等腰三角形 ) ) ) ) 同步练习 蚌 埠 翰 林 院 §1.3 三角函数的诱导公式 班级 姓名 学号 得分 一.选择题 41.已知sin(π+α)=,且α是第四象限角,则cos(α-2π)的值是 ( ) 5(A)- 3 5 (B) 33 (C)± 55 (D) 4 52.若cos100°= k,则tan ( -80°)的值为 ( ) 1?k2(A)- k 1?k21?k21?k2 (B) (C) (D)- kkk3.在△ABC中,若最大角的正弦值是(A)等边三角形 4.已知角α终边上有一点P(3a,4a)(a≠0),则sin(450°-α)的值是 ( ) 4(A)- 52,则△ABC必是 ( ) 2 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 4 (D)± 5 33 (B)- (C)± 55 5.设A,B,C是三角形的三个内角,下列关系恒等成立的是 ( ) (A)cos(A+B)=cosC * (B)sin(A+B)=sinC (C)tan(A+B)=tanC (D)sin CA?B=sin 22???46.下列三角函数:①sin(nπ+π) ②cos(2nπ+) ③sin(2nπ+) ④cos[(2n+1)π-] 6363 ⑤sin[(2n+1)π-(A)①② 二.填空题 7. ??的值相同的是 ( ) 33 (B)①③④ (C)②③⑤ (D)①③⑤ ](n∈Z)其中函数值与sin tan(?150?)?cos(?570?)?cos(?1140?)??= . 8.sin2(-x)+sin2(+x)= . tan(?210?)?sin(?690?)369.化简1?2sin10?cos10?cos10??1?cos2170?= . 10.已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中α、β、a、b 15,则f(2007) = . 16* 均为非零常数,且列命题:f(2006) =?三.解答题 tan(???)?sin2(??)?cos(2???)211.化简. 3cos(????)?tan(??2?)?2cos3??sin2(2???)?cos(??)?3?12. 设f(θ)= , 求f()的值. 22?2cos(???)?cos(2???)3113.已知cosα=,cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值. 3* 14.是否存在角α、β,α∈(- ???,),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=2cos(-β), 2223cos (-α)= -2cos(π+β)同时成立?若存在,求出α、β的值;若不存在,请说明理由. - 4 - 同步练习
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