...
∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠FAD， ∴∠CFA=∠AED=∠CEF， ∴CE=CF，
∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°， ∴FC=FG，
∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°， ∴△BFG∽△BAC， ∴
=
，
∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°， ∴BC=4， ∴
=
，
∵FC=FG， ∴
=
，
解得：FC=， 即CE的长为． 故选：A．
【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．
二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分
13．（4分）若二元一次方程组
的解为
，则a﹣b= ．
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【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值． 【解答】解：将
代入方程组
，得：
，
①+②，得：4a﹣4b=7， 则a﹣b=， 故答案为：．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．
14．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.18 米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】
【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题． 【解答】解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°，
∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515=6.18（米）， 答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米． 故答案为：6.18．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=
．现已知△ABC的三
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边长分别为1，2，，则△ABC的面积为 1 ．
【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，积，从而可以解答本题． 【解答】解：∵S=
∴△ABC的三边长分别为1，2，S=
故答案为：1．
，
，则△ABC的面积为： =1，
的面
【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．
16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=2
，把边BC绕点B逆时针旋转30°
得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 9﹣5 ．
【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2
，解直角三角形得到CE=2
﹣2，PE=4﹣2
，过P
作PF⊥CD于F，于是得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，
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∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP， ∴PB=BC=AB，∠PBC=30°， ∴∠ABP=60°，
∴△ABP是等边三角形， ∴∠BAP=60°，AP=AB=2∵AD=2
，
，
∴AE=4，DE=2， ∴CE=2
﹣2，PE=4﹣2
，
过P作PF⊥CD于F， ∴PF=
PE=2
﹣3，
﹣2）×（2
﹣3）=9﹣5
，
∴三角形PCE的面积=CE?PF=×（2故答案为：9﹣5
．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
17．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 12 ．
【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．
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