(完整版)导数与微分习题及答案

第二章 导数与微分

(A)

1．设函数y?f?x?，当自变量x由x0改变到x0??x时，相应函数的改变量

?y?( )

A．f?x0??x? B．f?x0???x C．f?x0??x??f?x0? D．f?x0??x 2．设f?x?在x0处可，则lim?x?0f?x0??x??f?x0??( )

?x A．?f??x0? B．f???x0? C．f??x0? D．2f??x0? 3．函数f?x?在点x0连续，是f?x?在点x0可导的 ( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设函数y?f?u?是可导的，且u?x2，则

dy?( ) dx A．f??x2? B．xf??x2? C．2xf??x2? D．x2f?x2? 5．若函数f?x?在点a连续，则f?x?在点a( )

A．左导数存在； B．右导数存在； C．左右导数都存在 D．有定义 6．f?x??x?2在点x?2处的导数是( ) A．1 B．0 C．-1 D．不存在

7．曲线y?2x3?5x2?4x?5在点?2,?1?处切线斜率等于( ) A．8 B．12 C．-6 D．6

8．设y?ef?x?且f?x?二阶可导，则y??? ( )

2ef?x??f??x???f???x? ef?x?f???x? C．ef?x??f??x?f???x?? D．ef?x? B． A．

???eax,x?0 9．若f?x??? 在x?0处可导，则a，b的值应为( )

?b?sin2x,x?0 A．a?2，b?1 B． a?1，b?2 C．a??2，b?1 D．a?2，b??1

1

10．若函数f?x?在点x0处有导数，而函数g?x?在点x0处没有导数，则

F?x??f?x??g?x?，G?x??f?x??g?x?在x0处( )

A．一定都没有导数 B．一定都有导数 C．恰有一个有导数 D．至少一个有导数

11．函数f?x?与g?x?在x0处都没有导数，则F?x??f?x??g?x?，

G?x??f?x??g?x?在x0处( )

A．一定都没有导数 B．一定都有导数 C．至少一个有导数 D．至多一个有导数 12．已知F?x??f?g?x??，在x?x0处可导，则( ) A．f?x?，g?x?都必须可导 B．f?x?必须可导

C．g?x?必须可导 D．f?x?和g?x?都不一定可导

113．y?arctg，则y??( )

xx2x211 A．? B． C．? D．

1?x21?x21?x21?x2f?a?h??f?a?h14．设f?x?在点x?a处为二阶可导，则lim?( )

h?0hf???a? A． B．f???a? C．2f???a? D．?f???a? 215．设f?x?在?a,b?内连续，且x0??a,b?，则在点x0处( )

A．f?x?的极限存在，且可导 B．f?x?的极限存在，但不一定可导 C．f?x?的极限不存在 D．f?x?的极限不一定存在 16．设f?x?在点x?a处可导，则limn?0f?a??f?a?h?? 。

h17．函数y?x?1导数不存在的点 。

??????18．设函数f?x??sin?2x??，则f???? 。

2???4?19．设函数y?y?x?由方程xy?ex?ey?0所确定，则y'?0?? 。

2

20．曲线y?lnx在点P?e,1?处的切线方程 。

?x?t2?2tdy? 。 21．若f?x???，则

dxt?0?y?ln?1?t?22．若函数y?ex?cosx?sinx?，则dy? 。 23．若f?x?可导，y?f?f?f?x???，则y?? 。

1??3524．曲线?5y?2???2x?1?在点?0,??处的切线方程是 。

5??25．讨论下列函数在x?0处的连续性与可导性：

1?xsin,x?0? (1)y?sinx；(2) y?? x?x?0?0,?sinx,x?026．已知f?x???，求f??x?。

x,x?0?e4x27．设y?ln4x，求y?及y?x?0。

e?128．设y?f?ex?ef?x?且f??x?存在，求29．已知y?ln1?x3?11?x?13dy。 dx，求y?。

30．已知y?x?xx，求y?。 31．设y?7x?x7?77，求dyx?2。 32．设y?x?2?3?x?4?1?x?25，求y?。

d2y33．设y?f?x?若f??x?存在，求2。

dx

3

(B)

1．设函数f?x?在点0可导，且f?0??0，则limx?0f?x?? ( ) x A．f??x? B．f??0? C．不存在 D．? 2．若f??x0???3，则lim?x?0f?x0??x??f?x0?3?x?? ( )

?x A．-3 B．6 C．-9 D．-12

f?a??f?a?2h??( ) h?03h2323 A．?f??a? B．?f??a? C．f??a? D．f??a?

32323．若函数f?x?在点a可导，则lim?x2?2x?2,x?14．设f?x???则f?x?在x?1处( )

1,x?1? A．不连续 B．连续，但不可导 C．连续，且有一阶导数 D．有任意阶导数

?1?x?1,x?0??x5．函数f?x???在x?0处( ) 1?,x?0?2? A．不连续 B．连续不可导 C．连续且仅有一阶导数 D．连续且有二阶导数

1?nxsin,x?0?6．要使函数f?x???在x?0处的导函数连续，则n应取何x?0,x?0?值？ ( )

A．n?0 B．n?1 C．n?2 D．n?3

7．设函数f?x?有连续的二阶导数，且f?0??0，f??0??1，f???0???2，则极限limx?0f?x??x等于( ) 2x A．1 B．0 C．2 D．-1

8．设f?x?在x?0的某领域内有定义，f?0??0，且当x?0时，f?x?与x为等价无穷小量，则( )

4