2020届高三数学二轮复习专题检测卷
目录：
专题检测（一） 集合、常用逻辑用语 专题检测（二） 平面向量 专题检测（三） 不等式
专题检测（四） 复数、算法、推理与证明 专题检测（五） 数学文化
专题检测（六） 三角函数的图象与性质 专题检测（七） 三角恒等变换与解三角形 专题检测（八） 等差数列、等比数列 专题检测（九） 数列通项与求和
专题检测（十） 空间几何体、三视图、表面积与体积 专题检测（十一） 空间位置关系的判断与证明 专题检测（十二） 统计、统计案例 专题检测（十三） 概 率 专题检测（十四） 直线与圆
专题检测（十五） 圆锥曲线的方程与性质
专题检测（十六） 圆锥曲线中的定值、定点、证明问题 专题检测（十七） 圆锥曲线中的最值、范围、探索性问题 专题检测（十八） 函数的图象与性质
专题检测（十九） 基本初等函数、函数与方程 专题检测（二十） 导数的几何意义及简单应用 专题检测（二十一） 函数、导数与不等式 专题检测（二十二） 函数、导数与方程 专题检测（二十三） 坐标系与参数方程 专题检测（二十四） 不等式选讲
专题检测（一） 集合、常用逻辑用语
一、选择题
1.(2019·沈阳市质量监测一)设命题p：?x0∈R，x20－x0＋1＞0，则綈p为( ) A.?x∈R，x2－x＋1＞0 C.?x∈R，x2－x＋1≤0
B.?x∈R，x2－x＋1≤0 D.?x∈R，x2－x＋1＜0
解析：选C 已知原命题p：?x0∈R，x20－x0＋1＞0，全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并否定命题的结论，故原命题的否定綈p为?x∈R，x2－x＋1≤0.
2.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩(?UA)＝( )
A.{1，6} C.{6，7}
B.{1，7} D.{1，6，7}
解析：选C ∵ U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}， ∴ ?UA＝{1，6，7}.又B＝{2，3，6，7}，∴ B∩(?UA)＝{6，7}.故选C. 3.命题“若x2<1，则－1
解析：选D 命题的形式是“若p，则q”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题为“若綈q，则綈p”的形式，所以“若x2<1，则－1 4.(2019·三湘名校联考)若全集U＝R，集合A＝{x|x2－5x－6＜0}，B＝{x|2x＜1}，则图中阴影部分表示的集合是( ) A.{x|2＜x＜3} C.{x|0≤x＜6} B.{x|－1＜x≤0} D.{x|x＜－1} 解析：选C 由x2－5x－6＜0，解得－1＜x＜6，所以A＝{x|－1＜x＜6}.由2x＜1，解得x＜0，所以B＝{x|x＜0}.又题图中阴影部分表示的集合为(?UB)∩A，?UB＝{x|x≥0}，所以(?UB)∩A＝{x|0≤x＜6}，故选C. 5.(2019·北京高考)设函数f(x)＝cos x＋bsin x(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的( ) A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选C ∵ f(x)＝cos x＋bsin x为偶函数， ∴ 对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)， 即cos(－x)＋bsin(－x)＝cos x＋bsin x， ∴ 2bsin x＝0.由x的任意性，得b＝0.故f(x)为偶函数?b＝0.必要性成立.反过来，若b＝0，则f(x)＝cos x是偶函数.充分性成立.∴ “b＝0”是“f(x)为偶函数”的充要条件.故选C. 6.已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选A 因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1， 所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1且y＝－1， 因为綈q?綈p但綈p ? 綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不/必要条件. 7.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)<0}，则( ) A.A∩B＝? C.?UB?A B.A∪B＝U D.?UA?B 解析：选A 由(x＋2)(x－1)<0，解得－2 8.(2019·江西八所重点中学联考)已知集合M＝{y|y＝|x|－x}，N＝{x|y＝ln(x2－x)}，则M∩N＝( ) A.R C.{x|x＜0} B.{x|x＞1} D.{x|x≥1或x＜0} ??0，x≥0，解析：选B ∵y＝|x|－x＝?∴y≥0，∴M＝{y|y≥0}.∵x2－x＞0，∴x＜0或 ??－2x，x＜0， x＞1，∴N＝{x|x＜0或x＞1}，∴M∩N＝{x|x＞1}，故选B. 9.已知p：?x∈R，mx2－2mx＋1＞0，q：指数函数f(x)＝mx(m＞0，且m≠1)为减函数， 则p是q的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ??m＞0， 解析：选B 当m＝0时，1＞0成立；当m≠0时，可得?解得0＜m 2 ??Δ＝4m－4m＜0， ＜1. 由p得出P＝{m|0≤m＜1}，由q得出Q＝{m|0＜m＜1}，Q故p是q的必要而不充分条件. 10.(2019·合肥市第一次质检)已知函数f(x)＝|x|(ex－ex)，对于实数a，b，“a＋b＞0”是“f(a)＋f(b)＞0”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 － P， 解析：选C f(x)＝|x|(ex－e－x)为奇函数，且在R上单调递增.若a＋b＞0，即a＞－b，则f(a)＞f(－b)＝－f(b)，即f(a)＋f(b)＞0；若f(a)＋f(b)＞0，则f(a)＞－f(b)＝f(－b)，根据函数f(x)的单调性知a＞－b，即a＋b＞0.所以“a＋b＞0”是“f(a)＋f(b)＞0”的充要条件，故选C. 111?? 11.若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝?－1，0，3，2，1，2，3，4? x??的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( ) A.15 C.28 B.16 D.25 解析：选A 本题关键看清－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1，1，11 3和，2和这“四大”元素所能组成的集合.所以满足条件的集合的个数为24－1＝15. 32 12.下列说法正确的个数是( ) ①“若a＋b≥4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题； ②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题； 2③“?x0∈R，x20－x0<0”的否定是“?x∈R，x－x＞0”； ④“a＋1＞b”是“a＞b”的一个必要不充分条件. A.0 C.2 B.1 D.3 解析：选C 对于①，原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于2，则a＋b≥4”，而a＝4，b＝－4满足a，b中至少有一个不小于2，但此时a＋b＝0，故①不正确；对于②，此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，为真命题，所以原命题也是真命题，故②正确；对于③，“?x0∈R，x2x2－x≥0”，0－x0＜0”的否定是“?x∈R，故③不正确；对于④，由a＞b可推出a＋1＞b，但由a＋1＞b不能推出a＞b，故④正确.故选C. 二、填空题 13.(2019·沈阳市质量监测一)已知全集U＝{1，3，5，7}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则如图所示阴影区域表示的集合为________. 解析：由图可知，阴影区域为?U(A∪B)，由并集的概念知，A∪B＝{1，3，5}，又U＝{1，3，5，7}，于是?U(A∪B)＝{7}. 答案：{7} 14.设命题p：?a>0，a≠1，函数f(x)＝ax－x－a有零点，则綈p：_______________. 解析：全称命题的否定为特称(存在性)命题，綈p：?a0>0，a0≠1，函数f(x)＝ax0－x－a0没有零点. 答案：?a0>0，a0≠1，函数f(x)＝ax0－x－a0没有零点 ?y－3???＝1?，P＝{(x，y)|y≠x15.设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝（x，y）? ?x－2?? ＋1}，则?U(M∪P)＝________. 解析：集合M＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2，y≠3}， 所以M∪P＝{(x，y)|x∈R，y∈R，且x≠2，y≠3}. 则?U(M∪P)＝{(2，3)}. 答案：{(2，3)} 16.若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________. 解析：∵x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，∴(－1，4)?(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1. 答案：[－1，1]
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