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2016－2017学年第一学期江阴市第二中学高三数学月质量检测
卷面总分160分 完成时间120分钟 命题：黄亚新 审核：葛丹
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
1．已知集合A＝{－1,1,2,3}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝ .
2．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝ .
3．己知向量=（l，2），=（x，﹣2），且丄（﹣），则实数x=______．
4．右图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为 . 5.已知幂函数f(x)?k?x?的图象过点(,6．函数y?
7．设0???
8.设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前ｎ项和，若a1?20,且a2,a5,a7成等比数列，则
S←9 i←1 While S≥0 S←S?i i←i?1 End While Print i （第4题）
122)，则k??= ． 21?x≥e?的值域是 ． lnx?33????，sin??,sin(???)?，则sin?的值为 255S10?
9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a－b＝3bc，sin C＝23sin B，则A＝_______
10．把函数y?sin(2x?4?)的图象向右平移?(?>0)个单位，所得图象关于y轴对称，则?3的最小值为 ．
11．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝
1
，若f(1)＝－5，则f(f(5))f(x)
2
2
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＝ .
a212.设a为实常数，y=（是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?9x??7．若fx）xf(x)?a?1对一切x?0成立，则a的取值范围是 .
13．已知点O为△ABC的重心，且OA?OB，AB?6，则AC?BC的值为 ．
14．已知函数f（x）=|x+x﹣2|，x∈R．若方程f（x）﹣a|x﹣2|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为 ．
二、解答题：本大题共6小题，满分90分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题满分14分） 函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?部分图象如图所示.
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设g(x)?f(x)?cos2x，求函数g(x)在区间[0,
2
?2)的
?2]上的最小值.
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16．（本题满分14分）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，OP?x?OA?y?OB. （1）若BP?PA，求x，y的值；
（2）若BP?3PA，|OA|?4，|OB|?2，且OA与OB的夹角
为60°时，求OP?AB 的值。
17.（本题满分14分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投12
入成本为C(x)万元，当年产量不足80千件时，C(x)＝x＋10x(万元)；当年产量不少于80
310000
千件时，C(x)＝51x＋－1450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年
x内生产的商品能全部销售完．
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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18．（本题满分16分）已知数列?an?中，a1?3，前n和Sn?1(n?1)(an?1)?1 2①求证：数列?an?是等差数列； ②求数列?an?的通项公式；
?1?③设数列??的前n项和为Tn，是否存在实数M，使得Tn?M对一切正整数n都
?anan?1?成立？若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由.
19．（本题满分16分）已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任
意两点（可以重合），点M在直线(1)求(2)已知
+
的值及，当
+
的值； 时，=
，
上，且.
+为数列{
++，求；
，使得不
(3)在(2)的条件下，设}的前项和，若存在正整数、
等式成立，求和
的值.
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