中考数学总复习 分层专题
图形的相似
1．（2019?营口）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则的值是（ ）
A． B．1
C． D．
2．（2019?盘锦）如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的坐标为（ ）
A．（4，3） C．（5，3）
B．（3，4） D．（4，4）
3．（2019?鞍山）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③
＝
﹣1；④
＝2﹣
，其中正确的结论是（ ）
1
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A．①②③ C．①③④
B．①②④ D．②③④
AE与BD交于点P，4．（2019?新疆）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM＝4S△FDM；②PN＝确的是（ ）
；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE，正
A．①②③ C．①③④
B．①②④ D．②③④
5．（2019?铜仁市）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2019?铜仁市）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（ ）
2
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A．C．
B． D．
7．（2019?海南）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（ ）
A．C．
B． D．
8．（2019?东营）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG?OC．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④
D．③④
9．（2019?广西）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2的值最小时，则
的值为（ ）
，BC＝2，当CE+DE
3
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A．C．
B． D．
10．（2019?玉林）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（ ）
A．3对 B．5对 C．6对
D．8对
11．（2019?阜新）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E．若AC＝8，BC＝6，则线段DE的长度为 ．
12．（2019?铁岭）如图，在△A1C1O中，A1C1＝A1O＝2，∠A1OC1＝30°，过点A1作A1C2
⊥OC1，垂足为点C2，过点C2作C2A2∥C1A1交OA1于点A2，得到△A2C2C1；过点A2作A2C3⊥OC1，垂足为点C3，过点C3作C3A3∥C1A1交OA1于点A3，得到△A3C3C2；过点A3作A3C4⊥OC1，垂足为点C4，过点C4作C4A4∥C1A1交OA1于点A4，得到△A4C4C3；……按照上面的作法进行下去，则△An+1Cn+1?n的面积为 ．（用含正整数n的代数式表示）
4
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13．（2019?遵义）如图，已知⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC，若AD2＝AB?DC，则OD＝ ．
14．（2019?沈阳）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是 ．
15．（2019?泸州）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为 ．
16．（2019?恩施州）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，BC＝BD，连接CD交⊙O于点E，∠BCD＝∠DBE． （1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE＝2
，EG＝3，求BG的长．
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17．（2019?鞍山）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内一点，连接AD，BD．在BD左侧作Rt△BDE，使∠BDE＝90°，以AD和DE为邻边作?ADEF，连接CD，DF．
（1）若AC＝BC，BD＝DE．
①如图1，当B，D，F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为 ． ②如图2，当B，D，F三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由． （2）若BC＝2AC，BD＝2DE，
18．（2019?丹东）已知：在△ABC外分别以AB，AC为边作△AEB与△AFC．
（1）如图1，△AEB与△AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF．以EF为直角边构造Rt△EFG，且EF＝FG，连接BG，CG，EC． 求证：①△AEF≌△CGF． ②四边形BGCE是平行四边形．
（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：
AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC，如图2，在△ABC外分别以AB，并使∠FAC＝∠EAB＝30°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出
的值及∠DEF的度数．
＝，且E，C，F三点共线，求
的值．
（3）小颖受到启发也做了探究：
如图3，在△ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使
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∠CAF+∠EAB＝90°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定∠EAB＝α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE＝m，AB＝n，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出
的值，并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数．
19．（2019?上海）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E。
（1）求证：∠E═∠C；
（2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；
（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．
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20．（2019?包头）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是对角线BD上的一个动点（0＜DM＜BD），连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N． （1）如图①，求证：MA＝MN；
（2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当时，求AN和PM的长；
（3）如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM＝2
时，求△HMN的面积．
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