x23．已知命题p：函数y?log0.5(x?2x?a)的值域为R，命题q：函数y??(5?2a) 是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是 A．a≤1 B．a<2 C．1 A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+∞) 5.如果函数f(x)＝x＋bx＋c对于任意实数t，都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么（ ） A. f(2) 6.已知函数y＝f(x)有反函数，则方程f(x)＝a (a是常数) （ ） A.有且仅有一个实根 B.至多一个实根 C.至少一个实根 D.不同于以上结论 2π17.已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(，π)，则tanθ的值是 （ ） 524343A. － B. － C. D. 34348.已知等差数列的前n项和为Sn，且S＝Sq (p≠q，p、q∈N)，则Sp?q＝_________。 9.关于x的方程sinx＋cosx＋a＝0有实根，则实数a的取值范围是__________。 10.正六棱锥的体积为48,侧面与底面所成的角为45°，则此棱锥的侧面积为___________。 11. 建造一个容积为8m，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为___________。 12．已知函数f(x)满足：f(a?b)?f(a)?f(b)，f(1)?2，则 32pf2(1)?f(2)f2(2)?f(4)f2(3)?f(6)f2(4)?f(8)???? 。 f(1)f(3)f(5)f(7)13．已知a,b,c为正整数，方程ax?bx?c?0的两实根为x1,x2(x1?x2)，且 2|x1|?1,|x2|?1，则a?b?c的最小值为________________________。 14．设函数f(x)=lg(ax+2x+1)． (1)若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围； (2)若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围． 15．设不等式2x－1>m(x－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立。求x的取值范围。 16. 设等差数列{an}的前n项的和为Sn，已知a3＝12，S12>0，S13<0 。 ①.求公差d的取值范围； ②.指出S1、S2、…、S12中哪一个值最大，并说明理由。(1992年全国高考) 2217. 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆 P 周上任一点，设∠BAC＝θ，PA＝AB=2r，求异面直线PB和AC M 的距离。 18. 已知△ABC三内角A、B、C的大小成等差数列，且tanA·tanCA H B D C ＝2＋3，又知顶点C的对边c上的高等于43,求△ABC的三边a、b、c及三内角。 1?2x?4xa19. 设f(x)＝lg，如果当x∈(-∞,1+时f(x)有意义，求 3实数a的取值范围。 20．已知偶函数f(x)=cos?sinx－sin(x－?)+(tan?－2)sinx－sin?的最小值是0，求f(x)的最大值 及此时x的集合． 21．已知x?R，奇函数f(x)?x3?ax2?bx?c在[1,??)上单调． （Ⅰ）求字母a,b,c应满足的条件； （Ⅱ）设x0?1,f(x0)?1，且满足f[f(x0)]?x0，求证：f(x0)?x0． （Ⅴ）、参考答案 1．不改变f(x)值域，即不能缩小原函数定义域。选项B，C，D均缩小了f(x)的定义域，故选A。 2．先作出f(x,y)=0关于y轴对称的函数的图象，即为函数f(-x,y)=0的图象，又 f(2－x,y)=0即为f(?(x?2),y)?0，即由f(-x,y)=0向右平移2个单位。故选C。 3．命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数x?2x?a的判别式??4?4a?0，从而a?1；命题q为真时，5?2a?1?a?2。 若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题。 若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时，结果为1 2?2x1?x217．设tan＝x (x>0），则＋＝，解出x＝2，再用万能公式，选A； 251?x21?x2 Sp?qSnmm8．利用是关于n的一次函数，设Sp＝Sq＝m，＝x，则（,p）、(,q)、 npqp?q(x，p+q)在同一直线上，由两点斜率相等解得x＝0，则答案：0； 55,1]，所以答案：[－,1]； 4410．设高h，由体积解出h＝23，答案：246； 41611．设长x，则宽，造价y＝4×120＋4x×80＋×80≥1760，答案：1760。 xxf(n?1)?f(1)=2，且 12．运用条件知： f(n)9．设cosx＝t，t∈[-1,1]，则a＝t－t－1∈[－ 2f2(1)?f(2)f2(2)?f(4)f2(3)?f(6)f2(4)?f(8)??? f(1)f(3)f(5)f(7)2f(2)2f(4)2f(6)2f(8)???==16 f(1)f(3)f(5)f(7)????b2?4ac?013．依题意可知?，从而可知x1,x2?(?1,0)，所以有 b??x1?x2???0a?c?x1x2??0?a???b2?4ac?0?b2?4ac??f(?1)?a?b?c?0???b?a?c，又a,b,c为正整数，取c?1，则 ?c?a?c??x1x2??1a?a?1?b?a?b，所以a2?b2?4ac?4a?a?4，从而a?5，所以b2?4ac?20，又b?5?1?6，所以b?5，因此a?b?c有最小值为11。 2下面可证c?2时，a?3，从而b?4ac?24，所以b?5, 又a?c?b?5,所以a?c?6,所以a?b?c?11,综上可得:a?b?c的最小值为11。 14．分析:这是有关函数定义域、值域的问题，题目是逆向给出的，解好本题要运用复合函数，把f(x)分解为u=ax+2x+1和y=lgu 并结合其图象性质求解． 解:(1)f(x)?lg(ax2?2x?1)的定义域是R?u?ax?2x?1?0对一切实数x恒成立. a=0或a＜0不合题意， 所以?22?a?0???2?4a?02?a?1 故a＞1．即为所求. (2) f(x)?lg(ax2?2x?1)的值域域是R?u?ax?2x?1能取遍一切正实数. a＜0时不合题意； a=0时，u=2x+1，u能取遍一切正实数； a＞0时，其判别式Δ=22-4×a×1≥0，解得0＜a≤1． 所以当0≤a≤1时f(x)的值域是R． 15．分析：此问题由于常见的思维定势，易把它看成关于x的不等式讨论。然而，若变换一个角度以m为变量，即关于m的一次不等式(x－1)m－(2x－1)<0在[-2,2]上恒成立的问题。对此的研究，设f(m)＝(x－1)m－(2x－1)，则问题转化为求一次函数（或常数函数）f(m)的值在[-2,2]内恒为负值时参数x应该满足的条件?2222?f(2)?0。 ?f(?2)?0解：问题可变成关于m的一次不等式：(x－1)m－(2x－1)<0在[-2,2] 恒成立，设f(m) 2?f(2)?2(x?1)?(2x?1)?0?2＝(x－1)m－(2x－1), 则 ? 2?f(?2)??2(x?1)?(2x?1)?0?7?13?1解得x∈（,） 22说明 本题的关键是变换角度，以参数m作为自变量而构造函数式，不等式问题变成函数在闭区间上的值域问题。本题有别于关于x的不等式2x－1>m(x－1)的解集是[-2,2]时求m的值、关于x的不等式2x－1>m(x－1)在[-2,2]上恒成立时求m的范围。 一般地，在一个含有多个变量的数学问题中，确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化。或者含有参数的函数中，将函数自变量作为参数，而参数作为函数，更具有灵活性，从而巧妙地解决有关问题。 2216．分析： ①问利用公式an与Sn建立不等式，容易求解d的范围；②问利用Sn是n的二次函数，将Sn中哪一个值最大，变成求二次函数中n为何值时Sn取最大值的函数最值问题。 解：① 由a3＝a1＋2d＝12,得到a1＝12－2d，所以 S12＝12a1＋66d＝12(12－2d)＋66d＝144＋42d>0， S13＝13a1＋78d＝13(12－2d)＋78d＝156＋52d<0。 24?d?－3。 711② Sn＝na1＋n(n1－1)d＝n(12－2d)＋n(n－1)d 221242d1242d＝[n－(5－)]－[(5－)] 2dd222124224124因为d?0，故[n－(5－)]最小时，Sn最大。由－?d?－3得6?(5－)?6.5， 2d72d1242故正整数n＝6时[n－(5－)]最小，所以S6最大。 2d 解得：－ 说明： 数列的通项公式及前n项和公式实质上是定义在自然数集上的函数，因此可利 用函数思想来分析或用函数方法来解决数列问题。也可以利用方程的思想，设出未知的量，建立等式关系即方程，将问题进行算式化，从而简洁明快。由次可见，利用函数与方程的思想来解决问题，要求灵活地运用、巧妙的结合，发展了学生思维品质的深刻性、独创性。 本题的另一种思路是寻求an?0、an?1?0，即邻项变号：由d?0知道a1?a2?…?a13，由S13＝13a7?0得a7?0，由S12＝6(a6＋a7)?0得a6?0。所以，在S1、S2、…、S12中，S6的值最大。 17．分析：异面直线PB和AC的距离可看成求直线PB上任意一点到AC的距离的最小值，从而设定变量，建立目标函数而求函数最小值。 解：在PB上任取一点M，作MD⊥AC于D，MH⊥AB于H， P 设MH＝x，则MH⊥平面ABC，AC⊥HD 。 222222∴MD＝x＋[(2r－x)sinθ+＝(sin＋1)x－4rsinθx＋ M A H B 2224rsinθ2rsinθ2222 D C 4rsinθ＝(sinθ＋1)[x－]＋ 221?sinθ2rsin2θ即当x＝时，MD取最小值为两异 21?sin2θ1?sinθ面直线的距离。 说明：本题巧在将立体几何中“异面直线的距离”变成“求异面直线上两点之间距离的最小值”，并设立合适的变量将问题变成代数中的“函数问题”。一般地，对于求最大值、最小值的实际问题，先将文字说明转化成数学语言后，再建立数学模型和函数关系式，然后利用函数性质、重要不等式和有关知识进行解答。比如再现性题组第8题就是典型的例子。 18．分析：已知了一个积式，考虑能否由其它已知得到一个和式，再用方程思想求解。 解： 由A、B、C成等差数列，可得B＝60°； 由△ABC中tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC，得 tanA＋tanC＝tanB(tanA·tanC－1)＝3 (1＋3) 设tanA、tanC是方程x－(3＋3)x＋2＋3＝0的两根，解得x1＝1，x2＝2＋3 设A 21?sinθ2rsinθπ5π，C＝ 412由此容易得到a＝8，b＝46，c＝43＋4。
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