制元素插人到允许的位置上．
变式训练: 有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方
84444案共有（ ）（A）A8种 （B）A8种 （C）A4·A4种 （D）A4种
例4、三个女生和五个男生排成一排．
（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？
（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？ 解： 点评：
1）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。
2）若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插人到允许的位置上．
变式训练：
1、6个人站一排，甲不在排头，共有 种不同排法．
2．6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有 种不同排法．
归纳总结：1、解有关排列的应用题时，先将问题归结为排列问题，然后确定原有元素和取出元素的个数，即n、m的值.
2、解决相邻问题通常用捆绑的办法；不相邻问题通常用插入的办法.
3、解有条件限制的排列问题思路：①正确选择原理；②处理好特殊元素和特殊位置，先让特殊元素占位，或特殊位置选元素；③再考虑其余元素或其余位置；④数字的排列问题，0不能排在首位
4、判断是否是排列问题关键在于取出的元素是否与顺序有关，若与顺序有关则是排列，否则不是. 5、由于解排列应用题往往难以验证结果的正确性，所以一般应考虑用一种方法计算结果，用另一种方法检查核对，辨别正误．
【当堂检测】
1．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） （A）24个 （B）30个 （C）40个 （D）60个
2．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（ ）
（A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）96种
3．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（ ）
（A）6种 （B）9种 （C）18种 （D）24种
4．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有 种．
9
课后练习与提高
1．由0，l，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数个数与偶数个数之比为 （ ）
（A） l：l （B）2：3 （C） 12：13 （D） 21：23
2．由0，l，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数中，从小到大排列第86个数是 （ ） （A）42031 （B）42103 （C）42130 （D）43021
3．若直线方程AX十By=0的系数A、B可以从o， 1，2，3，6，7六个数中取不同的数值，则这些方程所表
22221示的直线条数是（ ） （A）A5一2 （ B）A5 （C）A5+2 （D）A5－2A5
4．从a，b，c，d，e这五个元素中任取四个排成一列，b不排在第二的不同排法有 （ ）
4A A4A5 B A3A3 CA5 DA4A4
1312135．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有 种不同的种植方法。 6．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有 种。 7、某产品的加工需要经过5道工序，
（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？
（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？
1.2.3组合与组合数公式
课前预习学案
一、预习目标 预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式 （2）正确认识组合与排列的区别与联系 （3）会解决一些简单的组合问题 二、预习内容
1．组合的定义： 2．组合与排列的区别与联系
（1）共同点 （2）不同点 3．组合数
m An= = =
4．归纳提升
(1)区分组合与排列 (2)组合数计算问题
课内探究学案
一、学习目标
（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式
（2）正确认识组合与排列的区别与联系（3）会解决一些简单的组合问题 学习重难点：组合与排列的区分 二、学习过程 问题探究情境
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名
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同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 合作探究：
探究1：组合的定义？
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
探究2：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？
不同点: 排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 问题三：判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.
探究3：写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合
abc ， abd ， acd ，bcd 每一个组合又能对应几个排列？
问题四：你能得出组合数的计算公式吗？
m= = = Cn规定： 典例分析
例1判断下列问题是排列问题还是组合问题？
（1）a、b、c、d四支足球队之间进行单循环比赛，共需要多少场比赛？ （2）a、b、c、d四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？
变式训练1 已知ABCDE五个元素，写出取出3个元素的所有组合 例2计算下列各式的值
969738?n3n（1）C99?C99 （2）C3n?Cn?21
x?72变式训练2 （1）解方程3Cx?3?5Ax?4 （2）已知
117m??求C 8mmmC5C610C7三、反思总结 区分组合与排列
四、当堂检测
2321、计算C8?C8?C9?（ ） A120 B240 C60 D480
22、已知Cn=10，则n=（ ） A10 B5 C3 D2 343、如果Am?6Cm，则m=（ ） A6 B7 C8 D9
课后练习与提高
1、给出下面几个问题，其中是组合问题的有（ ）
①由1,2,3,4构成的2个元素的集合 ②五个队进行单循环比赛的分组情况 ③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数
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A①③ B②④ C①② D①②④
r?117?r2、C10?C10的不同值有（ ）
A1个 B2个 C3个 D4个
3、已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={1,2}，若集合M满足B?M?A，则这样的集合M共有 （ ）
A12个 B13个 C14个 D15个
m?1mm?1CnCnCn??,则m与n的值为 4、已知234x?2x?15、若x满足2Cx?1?3Cx?1，则x= 5n?126、已知20Cn?5?4(n?4)Cn?3?15An?3,求n的值
1.2.4组合应用题 课前预习学案
一、预习目标 预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式 （2）会解决一些简单的组合问题 （3）体会简单的排列组合综合问题 二、预习内容
1．组合的定义：
m An= = =
3. 课本几个组合应用题，并将24页的探究写在下面
课内探究学案
一、学习目标
（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式
（2）会解决一些简单的组合问题 （3）体会简单的排列组合综合问题 学习重难点：解决一些简单的组合典型问题 二、学习过程 问题探究情境
问题一：高一（1）班有30名男生，20名女生，现要抽取6人参加一次有意义的活动，问一下条件下有多少种不同的抽法？
⑴只在男生中抽取 ⑵男女生各一半 ⑶女生至少一人
问题二：10个不同的小球，装入3个不同的盒子中，每盒至少一个，共有多少种装法？
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