2020年中考数学四边形真题实战练习
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一．选择题
1．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则M的坐标为（ ）
A．（1，） B．（﹣1，） C．（1，） D．（﹣1，）
2．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
3．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（ ）
A．90°﹣α B．α C．90°+α D．360°﹣α
4．AD＝1， ∠AOD＝60°如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，则AB的长是（ ）
A．1 B．2 C． D．2
5．已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q，且满足m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq．则这个四边形是（ ） A．平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．平行四边形或对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形
6．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（ ）
A． B． C． D．不能确定
7．如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点．若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．1 D．
8．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列四个结论，其中正确结论的序号是（ ） ①AP＝EF ②∠PFE＝∠BAP
③△APD一定是等腰三角形 ④PD＝
EC
A．①②④
B．②④ C．①②③ D．①③④
9．如图，正方形ABCD的边长为，E在正方形外，DE＝DC，过D作DH⊥AE于H，直
线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点，则下列结论正确的是（ ） ①∠DAE＝∠DEA；②∠DMC＝45°③；
④若MH＝2，；则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设AE＝x．当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（ ）
①当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个； ②当0＜x＜4
﹣2时，P点最多有9个；
③当△PEF是等边三角形时，P点有4个； ④当P点有8个时，x＝2
﹣2．
A．①③ 二．填空题
B．①④ C．②④ D．②③
11．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，点E是BC边的中点，连接AE，△AB′E和△ABE关于AE所在直线对称，若△B′CD是直角三角形，则BC边的长为 ．
12．已知正方形ABCD的边长为1，P为射线AD上的动点（不与点A重合），点A关于直BE，CE，DE．AP的值为 ． 线BP的对称点为E，连接PE，当△CDE是等腰三角形时，
13．如图，点P是线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接
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MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP+3PB＝2，则线段MN的长为 ．
14．如图，在矩形OAHC中，OC＝8，OA＝12，B为CH中点，连接AB．动点M从点O出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜10）．则t＝ 时，△CMN为直角三角形．
15．如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点（不与C重合），以CE为边向正方形ABCD外作正方形CEFG，连接DG，直线BE、DG相交于点P，连接AP，则线段AP长度的取值范围是 ．
三．解答题
16．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． 例如：某三角形三边长分别是2，4，形是奇异三角形．
（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是 命题（填“真”或“假”）； （2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
（3）以AB为斜边分别在AB的两侧做直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．
，因为
，所以这个三角
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