2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足(1?i)z??3?i，则z在平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ?x?y?1?02.若实数x，y满足??x?y?0，则z?2x?3y的最小值是（ ）
??x?0A．1 B．?12 C．?3 D．0
3.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4.已知集合A??x||x?1|?|x?4|?5?，集合B??x||y?log2(2x?x2)?，则“x?A”是“x?B”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.若a?ln2，b?5?12，c?1?4?0sinxdx，则a，b，c的大小关系为（ ） A．b?c?a B．a?c?b C.b?a?c D．a?b?c 6.在△ABC中，sin(B?C)?sinA?32，AC?3AB，则角C?（ ） A．
??2 B．3 C.?6或?3 D．?6 1
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已知双曲线x27.3?y2?1的右焦点恰好是抛物线y2?2px（p?0）的焦点F，且M为抛物线的准线与x轴
的交点，N为抛物线上的一点，且满足NF?32MN，则点F到直线MN的距离为（ ） A．
12 B．1 C.3 D．2 ?8.已知函数f(x)??x?ex?1(x?0)，若函数y?f(f(x)?a)?1有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）
??x2?2x?1(x?0)A．(1，1?1)(2，3] B．(1，1?1)(2，3]{3?1eee}
C.(1，1?1e)[2，3){3?1e} D．(1，1?2e)(2，3]
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9.在二项式(x2?1x)5的展开式中，含x7的项的系数是
10.已知曲线C的极坐标方程是??4cos?.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立
??x?2t平面直角坐标系，直线l的参数方程是?1??2（t为参数），若直线l与曲线C相交于A，B两点，则
?2??y?2tAB?
11.某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是
12.在平行四边形ABCD中，AB?2，AD?1，?BAD?60?，E为CD的中点，若F是线段BC上一动点，则AF?FE的取值范围是
2
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x2?32y2?113.若正实数x，y，满足x?2y?5，则x?1?y的最大值是 ． 14.3个男生和3个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有 种（用数字作答）．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.已知函数f(x)?3cosxcos(x??2)?sin2(x??16)?2.
（1）求f(x)的单调递增区间；
（2）若x?[0，?4]，f(x)?36，求cos2x的值.
16.某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有1张印有“一等奖”的卡片，2张印
有“二等奖”的卡片， 3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖200元， 抽中“二等奖”获奖100元，抽中“新年快乐”无奖金.
（1）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记A表示“小张恰好抽奖4次停止活动”，求P(A)的值； （2）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取2张卡片. ①%2记B表示“小王参加抽奖活动中奖”，求P(B)的值；
②设X表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求X的分布列和数学期望.
17. 在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，AB∥DC，AB?AD，DC?AD?1，AB?2，
?PAD?45?，E是PA的中点，F在线段AB上，且满足CF?BD?0.
（1）求证：DE∥平面PBC； （2）求二面角F?PC?B的余弦值；
（3）在线段PA上是否存在点Q，使得FQ与平面PFC所成角的余弦值是63，若存在，求出AQ的长；若3
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