2020年人教版五年级下册数学知识点总结
第一单元 观察物体
1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。
2、从多个角度观察立体图形：先根据平面图找出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
第二单元 因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0的整数。（不包括小数、分数）
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。2х6=12，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说2是12的因数，12是2的倍数。不能说2是因数，12是倍数。
找因数的方法：24的因数有（ ）。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 60以内7的倍数有（ ） 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
1是任何整数（0除外）的因数。也是任何整数（0除外）的最小因数。一个数的因数至少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。 一个数的最小倍数 = 一个数的最大因数 = 这个数它本身 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是3和5的倍数的特征：个位上是0且各位上的数的和是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120，最大的三位数是990。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1。
质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
合数：除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。至少有三个因数。 1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。
50以内的质数：（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47） 除2以外所有的质数都是奇数。 除2以外任意两个质数的和都是偶数。 质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×合数=合数
4、分解质因数：把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，如24=2×2×2×3 ，2和3 叫做24的质因数。
5、偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数 奇数－偶数=奇数
奇数＋奇数=偶数 奇数－奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
第三单元 长方体和正方体
【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
4、小正方体拼大正方体的规律：由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因此要拼出最小的
正方体至少需要2×2×2=23
=8个（也就是说每条棱上放2个小正方体），接着再往
大了拼正方体，就是每条棱上放3个小正方体即3×3×3=33
=27个，依次类推接下来
是4×4×4=43
=64个；要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应该是一个数的立方。23=8 33=27 43=64 53=125 5、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体下面面积＝长×宽 前面面积＝长×高 左面面积＝宽×高
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=（a×b＋a×h＋b×h）×2 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋长×高×2＋宽×高×2 S=a×b＋a×h×2＋b×h×2
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=（a×h＋b×h）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
长方体：沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。 沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。 正方体：无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面。 长方体：将原来长方体的最大面组合在一起，其表面积比原来减少的最多。 将原来长方体的最小面组合在一起，其表面积比原来减少的最少。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a
3
长方体和正方体的体积=底面积×高 或 （右面面积×长） 或（ 前面面积×宽）
正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2
（n×n)倍，体积扩
大n3
（n×n×n)倍。正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大
9(3×3=9)倍，体积扩大27(3×3×3=27)倍。
练习：把一个正方体木块截成两个相同的长方体后，表面积增加了32平方分米，原来正方体的表面积是（96）平方分米，体积是（64）立方分米。分析：正方体无论怎么切都将增加两个完全相同的正方形面，而且每个面的大小都等于原来正方体一个面的面积。因此，正方体一个面的面积为32÷2=16（平方分米），原来正方体的表面积为16×6=96（平方分米）；根据原来正方体一个面的面积=棱长×棱长=16，可知4×4=16,原来正方体的棱长为4分米，原来正方体的体积为4×4×4=64（立方分米） 7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。一个物体的容积一般都比它的体积小。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
9、【体积单位换算】 高级单位 ×进率
低级单位
低级单位 ÷进率
高级单位
进率： 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方分米=1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 10、计算不规则物体的体积： 被浸没物体的体积① 容器的底面积×上升那部分水的高度 等于上升那部分水计算方法 的体积 ② 放入物体后的体积 — 原来水的体积 11、练习：用一张长60厘米，宽40厘米的长方形铁皮，从四个角上分别剪去一个边
长为１０厘米的正方形后，做成一个无盖长方体盒子，做成盒子的容积是多少？
思考：做成的长方体长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
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