高数2期中练习题1

2．二重积分（A）

2xydxdy,D:0?y?x,0?x?1的值为（ ） ??D1111 （B） （C） （D） 62124223．设?是由曲面z?x?y与平面z?4所围成的闭区域，则三重积分（A）

????zdv的值为（ ）

6464? （B）? （C） （D）8? 332224．设D:x?y?a，若

222(a?x?y)dxdy??，则a为（ ） ??D（A）3313 （B）3 （C） 1 （D）3 4225. 若积分区域D由y?0,x?1,y?2x围成的闭区域，则6. 若积分区域D?(x,y)1?x?2,1?y?2，则7．计算I???xyd?= 。

D????x?y?3dxdy= 。

D??ln(1?xD22?y2)dxdy，其中D由圆周x2?y2?1及坐标轴所围成得第一象限内的闭区域。

8．若D满足：x?y?2x，计算I??2??Dx2?y2dxdy.

9．累次积分I?（A）10.

?20d??cos?0f(rcos?,rsin?)rdr，可以写为( )

11?y200?dy?02x1y?y202f(x,y)dx（B）?dy?f(x,y)dx（C）?dx?f(x,y)dy（D）?dx?00111x?x200f(x,y)dy

?20dx?e?ydy= .

2y?2x所围成的平面区域。 ，其中由直线及抛物线x?y?4,x?y?12(x?y)dxdyD??11. 计算I?D12．设?是由球面x?y?z?R与球面x?y?z?2Rz(R?0)所围成的闭区域，求三重积分13. 计算

2222，其中是由与所围成的区域。 (x?y?z)dvz?1?x?yz?x?y?????a2222222????z2dv。

14. 证明

??f(x?y)d???D0xf(x)dx，其中D:x?y?a,x?0,y?0,(a?0)，f(x)为连续函数。

（参考答案：1-6：B C C D，1/2， 1/3， 7.提示：用极坐标变换，原式 ?由分部积分法可得???20d??ln(1?r)?rdr?012?4?01ln(1?r)dr?22?4?01ln(1?t)dt

?4(2ln2?1).

8. 提示：用极坐标变换，原式 ???2??2d??2cos?08cos3?32rdr???d?? 。

?2392?29. D，10.

1(1?e?4)， 211. 提示：先求出各交点，将区域写成X-型区域，原式 ??82dx?2x4?x(x?y)dy??dx?81812?x?2x(x?y)dy?54311。 1512.提示：截面法写出?，具体见教材P183 Ex8（1），原式?59?R5。 480?R??R????(x,y,z)x2?y2?2Rz?z2,0?z????(x,y,z)x2?y2?R2?z2,?z?R?，

2??2??13. 提示：?关于xoz平面对称，被积函数关于y是奇函数，知

2????ydv?0，同理???xdv?0故

???42?d?d??cos???sin?d? (x?y?z)dv?xdv?ydv?zdv?zdv??????????????????1?????000 ?2???401?cos?sin?d? ?. 48a14.提示：将区域写成X-型区域，等式左边

??f(x?y)d???D0dx?a?x0f(x?y)dy ，

a?x对于所以

?a?x0f(x?y)dy，令x?y?t，则?aa?x000f(x?y)dy??f(t)dt

xa??Df(x?y)d???dx?f(x?y)dy??dx?f(t)dt，接着交换积分次序可得。）

0xaa